NOIP2016普及组 第四题 题解

前面说过暴力的方法了，现在直接说说100分的。
首先我们根据题意，我们把1~n看成一个数轴，设CD为i，可以得出下图（自行理解）：
  A    B       C   D
__|____|_______|___|____
       2*i      6*i+k       i
我们的主要目的就是把四重或者三重循环变为两重循环，所以就可以得出以下算法：
从上图可以看出，这一个数轴，两边间隔最大就是9*i+k，所以我们就可以枚举i为1到n div 9，然后就可以用一个前缀和去记录一下，对于每一个i，点A和B的组合一共有多少个（因为A和B在输入时都可能会出现多次），因为B最小是2*i，最大是n-7*i-1，所以我们可以把j设为B，枚举B的位置，利用乘法原理，可得前缀和：
S[j]:=s[j-1]+w[j]*w[j-2*i]  //w为每个数出现的次数，所以没出现过时，乘积也会为0。
而后缀和也同理。
算出前缀和，后缀和之后，就可以利用后缀和算对于现在枚举的i，算出A，得出B，而A的位置如图可得，就是1~n-7*i-1,而B的位置就显而易见，就是j+2*i，用另外三个乘起来就可得出方案数，累加答案就是
a[j,1]:=a[j,1]+s[k+6*i+1]*w[k];  //a[j,1]表示j这个数在被用作第一个魔法物品的次数，其他的以此类推
a[k,2]:=a[k,2]+s[k+6*i+1]*w[j];
而利用前缀和，去求出C和D的答案也同理。