数的划分

2117: 数的划分

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Description

　一个正整数可以划分为多个正整数的和，比如n=3时：
3；1＋2；1＋1＋1；
共有三种划分方法。
给出一个正整数，问有多少种划分方法。

Input

一个正整数n，n<=100

Output

一个正整数，表示划分方案数

Sample Input

3

Sample Output

3

f[n][m]=f[n-1][m-1]+f[n-j][m];//f[n][m]表示将大小为n的数划分为m个；
两种情况：a、m个数中至少有一个1;b、m个数中没有一个1，就可以先从n中取出m个1均分给m个数，使m个数至少为1，再将剩余的n-m均分个m个数,若不够分，则f[n-j][m]=0; 
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int f[105][105];
int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		memset(f,0,sizeof(f));
		int i;
		int j;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
				if(i==j)f[i][j]=1;
				else if(j==1)f[i][j]=1;
				else if(i>j)
				{
					f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];//f[n][m]表示将大小为n的数划分为m个；两种情况：a:m个数中至少有一个1;b:m个数中没有一，就可以先将i均分给j个数，使j个数至少为1，再将剩余的i-j均分个j个数 
				}
			}
		}
		int sum=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
			sum+=f[n][i];
		printf("%d\n",sum);	
	}
	return 0;
}