剑指Offer面试题43：n个色子的点数

以下算法和程序转自该博客：http://blog.csdn.net/derrantcm/article/details/46784575

题目：n个色子的点数

            把n个色子仍在地上，所有色子朝上一面的点数之和为s，输入n，打印出s的所有可能值出现的概率

算法分析：

算法1.基于递归求色子点数，时间效率不高

现在我们考虑如何统计每一个点数出现的次数。要向求出n个骰子的点数和，可以先把n个骰子分为两堆：第一堆只有一个，另一个有n-1个。单独的那一个有可能出现从1到6的点数。我们需要计算从1到6的每一种点数和剩下的n-1个骰子来计算点数和。接下来把剩下的n-1个骰子还是分成两堆，第一堆只有一个，第二堆有n-2个。我们把上一轮哪个单独骰子的点数和这一轮单独骰子的点数相加，再和n-2个骰子来计算点数和。分析到这里，我们不难发现这是一种递归的思路，递归结束的条件就是最后只剩下一个骰子。

我们可以定义一个长度为6n-n+1的数组，和为s的点数出现的次数保存到数组的第s-n个元素里。

算法2.基于循环求色子的点数，时间性好

可以换一个思路来解决这个问题，我们可以考虑用两个数组来存储骰子点数的每一个综述出现的次数。在一次循环中，每一个数组中的第n个数字表示骰子和为n出现的次数。在下一轮循环中，我们加上一个新的骰子，此时和为n出现的次数。下一轮中，我们加上一个新的骰子，此时和为n的骰子出现的次数应该等于上一次循环中骰子点数和为n-1,n-2,n-3,n-4,n-5的次数之和，所以我们把另一个数组的第n个数字设为前一个数组对应的第n-1，n-2，n-3，n-4，n-5 与n-6之和。

算法源程序：

/**************************************************************      
* Copyright (c) 2016, 
* All rights reserved.                   
* 版 本 号：v1.0                   
* 题目描述：n个色子的点数
* 		   把n个色子仍在地上，所有色子朝上一面的点数之和为s，输入n，打印出s的所有可能值出现的概率
* 输入描述：请输入色子个数：2
*			请输入色子最大值：6
* 程序输出： 算法一的输出为：
*			0.0278  0.0556  0.0833  0.1111  0.1389  0.1667  0.1389  0.1111  0.0833  0.0556  0.0278  
*			算法二输出为：
*			点数为2的概率为：0.0278  点数为3的概率为：0.0556  点数为4的概率为：0.0833  点数为5的概率为：0.1111  
*			点数为6的概率为：0.1389  点数为7的概率为：0.1667  点数为8的概率为：0.1389  点数为9的概率为：0.1111  
*			点数为10的概率为：0.0833  点数为11的概率为：0.0556  点数为12的概率为：0.0278  
*			
* 问题分析： 无
* 算法描述： 现在我们考虑如何统计每一个点数出现的次数。要向求出n个骰子的点数和，可以先把n个骰子分为两堆：
* 			第一堆只有一个，另一个有n-1个。单独的那一个有可能出现从1到6的点数。我们需要计算从1到6的每一种点数和
* 			剩下的n-1个骰子来计算点数和。接下来把剩下的n-1个骰子还是分成两堆，第一堆只有一个，第二堆有n-2个。
* 			我们把上一轮哪个单独骰子的点数和这一轮单独骰子的点数相加，再和n-2个骰子来计算点数和。分析到这里，
* 			我们不难发现这是一种递归的思路，递归结束的条件就是最后只剩下一个骰子。
*			我们可以定义一个长度为6n-n+1的数组，和为s的点数出现的次数保存到数组的第s-n个元素里。
* 完成日期：2016-09-26
***************************************************************/
package org.marsguo.offerproject43;

import java.util.Scanner;

class SolutionMethod1{
	/**
     * 基于递归求解
     *
     * @param number 色子个数
     * @param maxvalue    色子的最大值
     */
	public  void printProbFunction(int number,int maxvalue){
		if(number < 1 || maxvalue < 1){
			return;
		}
		System.out.println("算法一的输出为：");
		int maxSum = number*maxvalue;							//所有色子点数和的最大值
		int[] probabilities = new int[maxSum - number +1];		//probabilities 不同色子数出现次数的计数数组。
		probalityFunction(number,probabilities,maxvalue);
		
		double total = 1;
		for(int i = 0; i < number; i++){
			total *= maxvalue;									//total表示所有可能的组合种类
			System.out.println("total=" + total);
		}
		
		for(int i = number; i <=maxSum; i++){
			double ratio = probabilities[i-number]/total;		//每个点数出现的概率
			System.out.printf("%-8.4f",ratio);
			//System.out.printf("点数为" + i + "的概率为："  +"%-8.4f",ratio);
		}
		System.out.println();
	}
	
	/**
     * @param number        色子个数
     * @param probabilities 不同色子数出现次数的计数数组
     * @param max           色子的最大值
     */
	private void probalityFunction(int number,int[] probabilities,int maxvalue){
		for(int i = 1; i <= maxvalue; i++){
			probalityFunction(number, number,i,probabilities, maxvalue);
		}
	}
	/**
     * @param original      总的色子数
     * @param current       剩余要处理的色子数
     * @param sum           前面已经处理的色子数和
     * @param probabilities 不同色子数出现次数的计数数组
     * @param maxvalue           色子的最大值
     */
	private void probalityFunction(int original, int current, int sum,
			int[] probabilities, int maxvalue) {
		// TODO Auto-generated method stub
		if(current == 1){
			probabilities[sum - original]++;
		}
		else{
			for(int i = 1; i <= maxvalue; i++){
				probalityFunction(original,current - 1,i + sum, probabilities,maxvalue);
			}
		}
	}
}
class SolutionMethod2{
	/**
     * 基于循环求解
     * @param number 色子个数
     * @param max    色子的最大值
     */
	public void printProbFunction2(int number,int maxvalue){
		if(number < 1 || maxvalue < 1){
			return;
		}
		System.out.println("算法二输出为：");
		int[][] probarry = new int[2][maxvalue*number + 1];
		//数据初始化
		for(int i = 0; i< maxvalue*number + 1; i++){
			probarry[0][i] = 0;
			probarry[1][i] = 0;
		}
		
		int flag = 0;			// 标记当前要使用的是第0个数组还是第1个数组
		
		// 抛出一个骰子时出现的各种情况
		for(int i = 1;i <= maxvalue; i++){
			probarry[flag][i] = 1;
		}
		 // 抛出其它骰子时的情况
		for(int k = 2; k <= number; k++){
			// 如果抛出了k个骰子，那么和为[0, k-1]的出现次数为0
			for(int i = 0; i < k; i++){
				probarry[1-flag][i] = 0;
			}
			 // 抛出k个骰子，所有和的可能
			for(int i = k;i <= maxvalue*k;i++){
				probarry[1-flag][i] = 0;
				// 每个骰子的出现的所有可能的点数
				for(int j = 1;j <= i&& j <=maxvalue;j++){
					 // 统计出和为i的点数出现的次数
					probarry[1-flag][i] +=probarry[flag][i-j];
				}
			}
		}
		
		
		flag = 1-flag;
	
		double total = 1;
		for(int i = 0; i < number; i++){
			total *= maxvalue;
		}
		int maxSum = number*maxvalue;
		for(int i = number; i <= maxSum; i++){
			double ratio = probarry[flag][i]/total;
			System.out.printf("点数为" + i + "的概率为："  +"%-8.4f",ratio);
		}
		System.out.println();
	}
}
public class PrintProbability {
	public static void main(String[] args){
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入色子个数：");
		int number = scanner.nextInt();
		System.out.println("请输入色子最大值：");
		int maxvalue = scanner.nextInt();
		scanner.close();
		
		SolutionMethod1 solution1 = new SolutionMethod1();
		solution1.printProbFunction(number, maxvalue);
		
		SolutionMethod2 solution2 = new SolutionMethod2();
		solution2.printProbFunction2(number, maxvalue);
	}
}

程序运行结果：