leetcode.198：打家劫舍；leetcode.70：爬楼梯；leetcode.53：最大子序和
两道动态规划的入门题，在这里整理一下动态规划类型题目的思考模式：
- 确认原问题和子问题。即某个位置的问题的解答，能否通过之前更小的问题的解答获得，即原问题是否能够被分治；
- 确认状态。因为可能dp数组的每个位置如果设置为每个位置的最优解的话，无法找到合适的状态转移方程，因此要找到合适的状态设置，使得能够通过状态获得最后的最优解，同时每个状态之间能够找到合适的状态转移方程。每个位置的状态应该设置为是怎样的，是否是当前位置的解，或者通过当前状态获得解，或者说需要所有位置的状态更新之后利用整个状态数组获得最后的解。
- 确认边界状态的值。某些边界不满足递推方程，可能是数组的起始位置或其他边界情况，需要手动的调整这些位置的状态值。
- 确定状态转移方程。找到状态之间转移的方程，即通过在这之前的状态求得当前的状态的方式。
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
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在真实的面试中遇到过这道题？
是
否
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs
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class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
vector<int> dp(n+3,0);
//边界条件
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for(int i = 3;i<=n;i++)
{
//状态转移
dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
}
return dp[n];
}
};
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
示例 1：
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2：
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
提示：
0 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400
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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber
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class Solution {
public:
//dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])
int rob(vector<int>& nums) {
int len = nums.size();
if(len==0)return 0;
if(len==1)return nums[0];
nums[1] = nums[0]>nums[1]?nums[0]:nums[1];
for(int i = 2;i<len;i++)
{
nums[i] = (nums[i-1]>nums[i-2]+nums[i])?nums[i-1]:nums[i-2]+nums[i];
}
return nums[len-1];
}
};
- 最大子序和
给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。
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class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int len = nums.size();
if(len<1)return 0;
int ret = nums[0];
for(int i = 1;i<len;i++)
{
nums[i] = nums[i-1]>0?nums[i]+nums[i-1]:nums[i];
ret = ret>nums[i]?ret:nums[i];
}
return ret;
}
};