【Java】面试题60：n个骰子的点数

题目：把n个骰子扔到地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。 输入n，打印出s的所有可能值出现的概率

方法一：动态规划
动态规划法求解的总体过程就是将问题分为多个不同的阶段的问题，根据最开始阶段已知的问题的解逐步推导出最终解。即动态规划算法通常基于一个递推公式及一个或多个初始状态。

过程细化为：
第一步，确定问题的解的表达式，称之为状态。
第二步，将最终问题的构造成上一阶段问题的解（可能被拆分为多个子问题的解），即根据当前阶段问题的解求出下一阶段问题的解方法，即递推公式，称之为状态转移方程。

已知初始状态的解，有了状态和状态转移方程，逐步递推，即可求出最终的解。

动态规划法求解过程可以使用递归来实现，也可以使用迭代来实现。递归的优势就是代码简洁明了，但是递归有时会对不同阶段的子问题重复求解，所以效率低于迭代。

解题思路：
第一步，确定问题解的表达式。可将f(n, s) 表示n个骰子点数的和为s的排列情况总数。
第二步，确定状态转移方程。n个骰子点数和为s的种类数只与n-1个骰子的和有关。因为一个骰子有六个点数，那么第n个骰子可能出现1到6的点数。所以第n个骰子点数为1的话，f(n,s)=f(n-1,s-1)，当第n个骰子点数为2的话，f(n,s)=f(n-1,s-2)，…，依次类推。在n-1个骰子的基础上，再增加一个骰子出现点数和为s的结果只有这6种情况！那么有：

f(n,s)=f(n-1,s-1)+f(n-1,s-2)+f(n-1,s-3)+f(n-1,s-4)+f(n-1,s-5)+f(n-1,s-6) ，0< n<=6n
f(n,s)=0, s< n or s>6n

上面就是状态转移方程，已知初始阶段的解为：
当n=1时, f(1,1)=f(1,2)=f(1,3)=f(1,4)=f(1,5)=f(1,6)=1。

package jianZhiOffer;
import java.text.DecimalFormat;

/*
 * 面试题60：n个骰子的点数
 * 题目：把n个骰子扔到地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。
 * 输入n，打印出s的所有可能值出现的概率
 */
public class Demo60 {

	public static void main(String[] args) {
		int n= 3; //3个骰子
		double total = Math.pow(6,n);
		DecimalFormat df = new DecimalFormat("0.000");
		
		
		for(int i=n;i<=6*n;i++) {
			double ratio = (double)getNSumCount(n,i)/total;
			System.out.println("f("+n+","+i+")="+getNSumCount(n,i)+
					" "+"出现概率为："+df.format(ratio));
		}	
	}
	

	public static int getNSumCount(int n,int sum) {
		if(n<1 || sum<n || sum>6*n)
			return 0;
		if(n==1)
			return 1;
		
		int resCount = 0;
		resCount = getNSumCount(n-1,sum-1)+getNSumCount(n-1,sum-2)+
				   getNSumCount(n-1,sum-3)+getNSumCount(n-1,sum-4)+
				   getNSumCount(n-1,sum-5)+getNSumCount(n-1,sum-6);
		return resCount;
	}
}