《编程之美》2.20 程序理解和时间分析

/************************************************************************/ /* 注：leoyonn原创，请注明出处 http://hi.baidu.com/leoyonn */ /************************************************************************/ // 《编程之美》2.20 程序理解和时间分析 不用电脑的帮助，回答下面问题（程序原是Java的，我用C写的） // #include #include void main() { int rg[] = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31}; //注释@1 __int64 xx = 8 * 27 * 25 * 7; xx *= 11 * 13 * 19; xx *= 23 * 29 * 31; printf("%I64d", xx); //注释@2 int rgSize = sizeof(rg) / sizeof(int); __int64 MAX64 = (unsigned __int64 (-1)) >> 1; for(__int64 i = xx - 1; i < MAX64; i ++) { int hit = 0, hit1 = -1, hit2 = -1; for(int j = 0; (j < rgSize) && (hit <= 2); j ++) { if((i % rg[j]) != 0) { hit ++; if(hit == 1) { hit1 = j; } else if(hit == 2) { hit2 = j; } else break; } } if((hit == 2) && (hit1 + 1 == hit2)) { printf("found %I64d", i); break; } } }

程序说明：

这个题目总共有三问：
1. 这个程序要找的是什么条件的数？
2. 这个数存在么？符合这一条件的最小的数是什么？
3. 在电脑商运行这一程序，你估计多长时间才能输出第一个结果？时间精确到分钟（单核CPU2.0Hz）

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首先解答1，见程序中//注释@1部分，是我添加的，就是解答这个问题。整个for循环中要求的数是：

 

从rg[0]到rg[j-1]都能整除i，从rg[j+2]到rg[29]都能整除i，唯独rg[j]，rg[j+1]无法整除i，就是要找这样的i。

 

为了解这个问题，首先得找到rg[j]和rg[j+1]，在它们的因子里须有其它rg[]元素分解不出的因子。

 

例如23，29这样的素数就行，但他们旁边的数大都能被其他数的因子“凑乘”出来，比如24=4x6=2x12..，30 = 3x10.. 等等

 

最终，我找到了唯一一组连续的数16，17。

 

由于rg中最大的数是31，所以作为2的幂，16可以满足不被其他数的因子凑出来（虽然能2x8，但2是8的因子，不算）；

 

17是素数，显然满足条件。

 

这样就可以求解 i 了：i = 2 * 3 * 4 * 5 * ... * 15 * 18 * 19 * 20 *...* 30 * 31；

 

对了嘛？等等，别急。看这里有2，有4， 有8…… 乘起来早凑出来6了。所以，需要将“多余”的公因子约去再乘。

 

如下两行为约前与约后的比对：

 

i1 = 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 18 * 19 * 20 *...* 30 * 31；

i2 = 2 * 3 * 2 * 5 * 1 * 7 * 2 * 3 * 1   * 11 * 1   * 13 * 1   * ....

 

比如，*6 变成 *1，是因为前面有了 2 * 3； *8 变成了 *2 ，因为前面有了2 * 2，以此类推。

 

最后得到了要求的i，最小的：2 1235 8166 0200，2万亿多。在注释2处将初始化i = 1改为这个数，验证正确：）

 

同时这也解答了第二题。第三题的话就按照这个数算clock cycle吧……