卡特兰数列(Catalan )

简述

卡特兰数又称卡塔兰数，它是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列，其前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, ......

卡特兰数表1-100

公式

1.递归公式1     

2.递归公式2     

3.组合公式1     

4.组合公式 2    

5.增长趋势      

应用

1. 二叉树的计数：已知二叉树有 n 个结点，求能构成多少种不同的二叉树
2. 括号化问题：一个合法的表达式由()包围，()可以嵌套和连接，如：(())()也是合法表达式，现给出 n 对括号，求可以组成的合法表达式的个数
3. 划分问题：将一个凸 n+2 多边形区域分成三角形区域的方法数
4. 出栈问题：一个栈的进栈序列为1,2,3,..n，求不同的出栈序列有多少种
5. 路径问题：在 n*n 的方格地图中，从一个角到另外一个角，求不跨越对角线的路径数有多少种
6. 握手问题：2n 个人均匀坐在一个圆桌边上，某个时刻所有人同时与另一个人握手，要求手之间不能交叉，求共有多少种握手方法

 详细应用解释：This is the link

This is the code

      

#include
#include
#include
using namespace std;
long long cat[50];
long long Cat1(int n)
{
    memset(cat,0,sizeof(cat));
    cat[0]=cat[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        for(int j=0;j

    

#include
#include
#include
using namespace std;
long long cat[50];
long long Cat2(int n)
{
    memset(cat,0,sizeof(cat));
    cat[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        cat[i]=((cat[i-1])*(i*4-2))/(i+1);
    }
    return cat[n];
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%lld\n",Cat2(n));
    return 0;
}

     

#include
#include
#include
using namespace std;
long long cat[50];
long long tatal;
void Cat3(int n)
{
    tatal=1;
    for(int i=0;i

  

两个公式相当于一个，第一个是用第二个化简来的

#include
#include
#include
using namespace std;
long long cat[50];
long long tatal;
void Cat4(int n)
{
    tatal=1;
    for(int i=0;i