模式分解

例1：U=(A,B,C,D,E,G)   F={BG->C，BD->E，DG->C，ADG->BC，AG->B，B->D}   若R不是3NF，将R分解为无损且保持函数依赖的3NF。

解：

先要求出最小依赖集，由前面，候选键为AG，Fm={B->E，DG->C，AG->B，B->D}

第一步：左部相同原则分组：对Fm按具有相同左部的原则分组，然后左部∪右部。

U1=B∪DE=BDE      U2=DGC     U3=AGB

第二步：看有没有包含关系，有的话，合并吸收。

将R分解为ρ={ R1({B,D,E}，{B->E,B->D})，

                       R2({C,D,G}，{DG->C})，

                       R3({A,B,G}，{AG->B}) }

第三步：看分的属性组里有没有包含码，包含了，就是无损且保持函数依赖的3NF，没有包含，就不是无损且保持函数依赖的3NF，就加一个分组，把码加进去。

因为候选键AG在U3中，所以所求分解ρ具有无损连接性，并保持函数依赖，且每个子模式为3NF。

例2：U=(A,B,C,D,E)   F={AB->C，C->B，D->E，D->C}   若R不是3NF，将R分解为无损且保持函数依赖的3NF。

解：

求得，码是AD     属于1NF

第一步：U1=ABC       U2=BC     U3=DCE

第二步：

将R分解为ρ={ R1({A,B,C}，{AB->C})，

                       R2({B,C}，{C->B})，

                       R3({D,E}，{D->E,D->C}) }

合并吸收：

ρ={ R1({A,B,C}，{AB->C,C->B})，

       R2({D,E}，{D->E,D->C}) }

第三步：不是无损连接，添加码。

R3({A,D}，{∅})

所以ρ={ R1({A,B,C}，{AB->C,C->B})，

              R2({D,E}，{D->E,D->C}),

              R3({A,D}，{∅}) }

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