小白笔记-----------------------符号三角形问题（回溯法---子集树）

问题描述：确定第一行符号，如正负号，第二行，相同符号则显示正号，不同则显示负号，a[j][i] = !(a[j-1][i]^a[j-1][i+1]),满足如下公式。

理解：

在用回溯法解题时，可以考虑两种思路，分别是子集树，和排列树思路。排列树在一些情况下，难以适用，如解结构不同时，而子集树，

则相当于穷举，但不是简单的穷举，而是在穷举的过程中不断的裁剪废解。

框架：

void backtrack(int t){

if(i>n){

output(x);

}else

for(int i = start();i

x[t] = i;

if(legal(t)){

backtrack(t+1);

}

}---------------------------这是子集树框架。

void backtrack(int t){

if(i>n){

output(x);

}else{

for(int i =start();i

swap(x[t],x[i]);

if(legal(t)){

backtrack(t+1);

}

swap(x[t],x[i])

}

}

}----------------------------这是排列数框架。

大部分的问题都可以用回溯法采用这两种思路去求解。下面是符号三角形的具体代码：

/******************************************************
* Author       : Aaron92
* Date		   : 2016-05-23 10:43
* Filename     : Triangle.c
* Description  : 
******************************************************/

#include
#include
#include
#include

#define n 7
#define half n*(n+1)/4

int count = 0;
int p[8][8];
int sum = 0;
main(int argc ,char ** argv){
	backtrack(1);
}
int backtrack(int t){
 	if((count > half) || ((t*(t-1)/2-count) > half)){
		return ;
	}
	if(t > n){
		sum++;
		print(p);
		printf("%d\n",sum);
	}else{
		int i = 0;
		for(i;i < 2;i++){
			p[1][t] = i;
			count+= i;
			int j = 2;
			for(j;j <= t ;j++){
				p[j][t-j+1] = !(p[j-1][t-j+1]^p[j-1][t-j+2]);
				count+= p[j][t-j+1];
			}
			backtrack(t+1);
			j = 2 ;
			for(j;j <= t ;j++){
				count-= p[j][t-j+1];
			}
			count-= i;
		}
	}
}
print(int (*s)[8])
{	
	int i ,j;
	for(i = 1;i < 8;i++){
		for(j = 1;j < 9-i;j++){
			printf("%d\t",s[i][j]);		
		}
			printf("\n");
	}
}