图形学初步---------直线生成算法DDA
近来偶然的需要，学习了一下图形学的基础。下面记录一下关于直线生成算法DDA的理解。
基础知识：
在计算机中，直线的显示并不是连续的，而是离散的点，这是由光栅化的本质决定的。
我们可以把屏幕理解为阴极射线管光栅显示器，这个显示器是由离散可发光的有线区域单元(像素)组成的矩阵。确定最佳逼近某直线的像素的过程通常叫做光栅化。对于水平线、垂直线以及45°线，选择哪些光栅元素是显而易见的，而对于其他方向的直线，像素的选择就很困难。如下图，对于中间的那幅图而言，我们不知道问号区域到底是上面填充颜色还是下面填充颜色：
那么一个画线算法需要满足哪些要求呢？
1.直线应该外观笔直，且具有最精确的起点和终点
2.直线的亮度应该保持不变，且与直线的长度和方向无关
3.直线的生成速度要快
但是事实上，只有水平线、垂直线、和45°线的亮度可以保持不变，其他的直线产生的都是不均匀的亮度。其实，水平线和垂直线的亮度是比45°线还要亮的，因为45°线上像素的有效间距大于垂直线和水平线的间距。
一般情况下，直线算法都是采用折中方法------只计算直线长度的近似值，采用整数运算将计算量减到最小，并用增量方法来简化运算。
DDA算法是直线算法里最为简单的算法，它的基本思想是高数里的微分算法，这里我直接截取书上的原图：
x1，y1、x2，y2是直线的端点坐标，yi是直线上某一步的初值。简单的DDA选择max(∆x,∆y)作为一个光栅单位。以下是伪代码：
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#approximate the line Length：获取直线长度
if abs(x2-x1)>=abs(y2-y1) then
Length = abs(x2-x1)
else
Length = abs(y2-y1)
end if
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#select the larger of delta_x or delta_y to be one raster unit：选择delta_x 和delta_y#的最大值作为一个光栅单元
delta_x = (x2-x1)/Length
delta_y = (y2-y1)/Length
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#round the values rather than trucate,so that center pixel
#addressing is handled correctly：对求出的x、y值加上0.5以后进行四舍五入，并且四舍五入的规则#符合：
#Integer(-8.5) = -9，而不是-8
x = x1 + 0.5
y = y1 + 0.5
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#begin main loop：开始循环
i = 1
while(i<=Length)
setpixel(Integer(x),Integer(y))
x = x+delta_x
y = y+delta_y
i = i + 1
end while
finish
-------------------------------------------------------------------------------------------------------可能看完伪代码之后，还是会一头雾水，不知道具体的生成过程是什么样的。下面就以两个例子来讲解这个伪代码，看完例子你一定会恍然大悟啦。
例1. 在第一象限，画出从(0,0)到(5,5)的直线段
#初始值：
x1 = 0,y1 = 0
x2 = 5,y2 = 5
#loop之前
Length = 5
delta_x = 1,delta_y = 1
x = 0.5,y = 0.5
i = 1
#loop
Step1:
setpixel(0,0)
x = 1.5,y = 1.5
i = 2
Step2:
setpixel(1,1)
x = 2.5,y = 2.5
i = 3
Step3:
setpixel(2,2)
x = 3.5,y = 3.5
i = 4
Step4:
setpixel(3,3)
x = 4.5,y = 4.5
i = 5
Step5:
setpixel(4,4)
x = 5.5,y = 5.5
i = 6
#跳出loop因此这个画图的结果是这样的：
我们可以看到，端点(0,0)是显示的，但是端点(5,5)没有显示，我把这个setpixel(x,y)理解为描(x,y)右上角的正方形。为什么要让(5,5)不显示呢，因为如果端点(5,5)也描上去的话，程序里的i就应该从0开始。当下一条线段的起始段是(5,5)的时候，就会和这条线段重合一个像素点，会导致(5,5)这个像素点更亮，如下。
例2.在第三象限从(0,0)到(-8,-4)画一条线段
#初始值：
x1 = 0,y1 = 0
x2 = -8,y2 = -4
#loop之前
Length = 8
delta_x = -1
delta_y = -0.5
x = 0.5,y = 0.5
i = 1
#loop
Step1:
setpixel(0,0)
x = -0.5,y = 0
i = 2
Step2:
setpixel(-1,0)
x = -1.5,y = -0.5
i = 3
Step3:
setpixel(-2,-1)
x = -2.5,y = -1.0
i = 4
Step4:
setpixel(-3,-1)
x = -3.5,y = -1.5
i = 5
Step5:
setpixel(-4,-2)
x = -4.5,y = -2.0
i = 6
Step6:
setpixel(-5,-2)
x = -5.5,y = -2.5
i = 7
Step7:
setpixel(-6,-3)
x = -6.5,y = -3.0
i = 8
Step8:
setpixel(-7,-3)
x = -7.5,y = -3.5
i = 9
#跳出loop因此画图的结果是这样的：
所以这时候的setpixel(x,y)就是描的(x,y)左下角的小正方形。
这时候基本c++的代码就能写出来啦。写代码的时候，我们也能看到，最重要的是变量的类型，到底是int，还是double，还是什么？这些都是最基本的c++常识，暂不多说，code如下：
void CCGPainterView::DrawLine(CDC *pDC, CPoint ptStartPoint, CPoint ptEndPoint, COLORREF cLineColor)
{
// pDC->MoveTo(ptStartPoint);
// pDC->LineTo(ptEndPoint);
/*************************************************************
write the Bresenham' line algorithm for drawing the line
use function: pDC->SetPixelV(point, cLineColor); to drawing a pixel
编码直线生成算法，调用函数pDC->SetPixelV(point, cLineColor)画像素。
*************************************************************/
CPoint point;
float x0 = ptStartPoint.x,y0 = ptStartPoint.y;
float x1 = ptEndPoint.x,y1 = ptEndPoint.y;
float x,y;
int len = max(abs(x1 - x0), abs(y1 - y0));
float delt_x = (x1 - x0) / len;
float delt_y = (y1 - y0) / len;
x = x0 + 0.5;
y = y0 + 0.5;
int i = 1;
while (i <= len){
point.x = x, point.y = y;
pDC->SetPixelV(point, cLineColor);
x = x + delt_x;
y = y + delt_y;
i++;
}
}我这里只是填充了一个画线函数，整个框架的代码太多，就不放在页面上了。待我了解的更深入以后，会一并放在github上。github链接写在评论里。运行的结果如下：
仔细观察你会发现，只有垂直和水平的线看起来是连续的毫无缝隙的，但是有斜率的线都是离散的，并没有那么光滑。之后我们还会讲另外的更加优化的算法。
萌新报道，若有技术性错误，还请各位大佬指正喲~
笔芯~