【HackerRank】【HourRank 20】Birjik and Nicole's Tree Game

题目大意

　　给你一棵形态确定的 N 个点的有根树，1号节点为根，有 Q 个询问，每次询问如果把给定的 k 个点染色，子树中被染色节点数为 0,1,2,...,k 的节点分别有多少。
　　 N,Q≤3×105,∑k≤3×105

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Solution

　　果然是好久没打题了，看了题目又不会做。
　　观察题目可以发现，由于 ∑k≤3×105 ，所以应该把关注的重点放在每次染色的 k 个点上。注意到从下到上，每次子树中染色数发生变化时，都是当前点位于某些被染色节点的LCA处。所以我们只要把所有节点的LCA取出重新建树即可计算答案。
　　这样的节点有多少个？ k2 ?如果我们用dfs序表示出这颗树，我们可以发现当所有染色点按照dfs序的时间戳排序后，相邻两个的LCA全部拿出后可以发现正好就是所有可能的LCA。我们可以简单证明一下：
　　考虑排序后被染色的点 ai ， aj （ i≠j ）
　　1. |i−j|=1 时，已经被计算过，加入了答案；
　　2. |i−j|>1 时，不妨设 i<j ，那么根据定义只会出现如下情况：
　　　　a） ai 是LCA，此时所有节点 ak(i<k<j) 均在 ai 某个和 aj 相同的子树中，那么 ai 和 ai+1 的LCA就是 ai ；
　　　　b） ai 和 aj 在它们的LCA aLCA 的两个不同子树中，那么当 i≤k<j 时，必然存在某个 k 使得 ak 和 ak+1 在 aLCA 的两个不同子树中（否则它们均和 ai 在 aLCA 的相同子树中），那么这时 ak 和 ak+1 的LCA即为 aLCA .
　　因此我们最多有 2k 个节点，通过它们按照原树的父子关系建立新树即可，点权为子树中被染色节点数，边权为两点原树间距离。
　　这样我们就可以在 O((n+∑k)logn) 内完成。
　　
　　

#include
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#include
#include
#include
#define rep(i,a,b) for (int i=a; i<=b; i++)
#define per(i,a,b) for (int i=a; i>=b; i--)
#define debug(x) {cout<<(#x)<<" "<
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int read() {
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (!(ch>='0'&&ch<='9')) {if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+(ch-'0'); ch=getchar();}
    return x*f;
}

const int N = 300005;

int n,q,k,ind=0;
vector<int> e[N],e2[N];
int dep[N],f[N][21];
int inp[N],oup[N];

inline void dfs(int x,int fa) {
    inp[x]=++ind; dep[x]=dep[fa]+1; f[x][0]=fa;
    rep(i,1,20) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    for (int i=0;i<(int)e[x].size();i++) if (e[x][i]!=fa) dfs(e[x][i],x);
    oup[x]=++ind;
}

inline int LCA(int u,int v) {
    if (dep[u]int d=dep[u]-dep[v];
    per(i,20,0) if (d&(1<20,0) if (f[u][i]!=f[v][i]) u=f[u][i],v=f[v][i];
    if (u==v) return u;
    return f[u][0];
}

int cnt[N],num[N];

inline void dfs2(int x,int fa) {
    for (int i=0;i<(int)e2[x].size();i++) {
        dfs2(e2[x][i],x); num[x]+=num[e2[x][i]];
    }
    cnt[num[x]]+=dep[x]-dep[fa];
}

int ver[N<<1];
bool cmp(int a,int b) {
    return inp[a]int stk[N];

int main() {

    #ifndef ONLINE_JUDGE
    //  freopen("input43.txt","r",stdin);
    //  freopen("data.out","w",stdout);
    #endif

    n=read(); rep(i,1,n-1) {int u=read(),v=read(); e[u].push_back(v); e[v].push_back(u);} 
    dep[0]=0; dfs(1,0); 
    q=read();
    while (q--) {
        int k=read();
        int vsize=0;
        rep(i,1,k) {
            int x=read(); ver[++vsize]=x;
            num[x]=1;
        }
        sort(ver+1,ver+vsize+1,cmp);
        per(i,vsize,2) ver[++vsize]=LCA(ver[i],ver[i-1]);
        ver[++vsize]=1; sort(ver+1,ver+vsize+1,cmp);
        int nsize=1; rep(i,2,vsize) if (ver[i]!=ver[i-1]) ver[++nsize]=ver[i];
        vsize=nsize;
        int top=0; stk[++top]=ver[1];
        rep(i,2,vsize) {
            while (top>0&&oup[stk[top]]<=inp[ver[i]]) top--;
            stk[++top]=ver[i];
            e2[stk[top-1]].push_back(stk[top]);
        }
        rep(i,0,k) cnt[i]=0;
        dfs2(1,0);  cnt[0]=n; rep(i,1,k) cnt[0]-=cnt[i];
        rep(i,0,k) printf("%d ",cnt[i]); puts("");
        rep(i,1,vsize) {e2[ver[i]].clear(); num[ver[i]]=0;}
    }

    return 0;
}