【AtCoder073E】Ball Coloring

题目大意

　　有 n 组数 (xi,yi) ，每组中一个分到 R ，一个 B 两个集合中，要求 min{(Rmax−Rmin)∗(Bmax−Bmin)}
　　其中 1≤N≤200,000，1≤xi,yi≤109

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Solution

　　Sad……自己没想出来去看题解和别人程序还没看懂……
　　刚刚好像突然明白怎么做了：
　　考虑所有数中最大的和最小的： MIN，MAX ，它们要么在两个集合中，要么只在一个集合中。不失一般性，我们考虑以下两种情况：
　　
　　1． Rmin=MIN，Bmax=MAX
　　这时，我们要最小化 Rmax ，最大化 Bmin ，那么就只要在分组时把小的分给 R ，大的分给 B 即可。
　　
　　2． Rmin=MIN，Rmax=MAX
　　这时，只需最小化 Bmax−Bmin 。【卡在这里想了好久……QwQ】这样的话我们知道肯定是要取，比如说 2n 个数一起排完序后，中间连续互斥的 n 个。这样的话，我们先让每组中的 xi<yi ，然后按照 x 数组排序，先让 B 数组取 x1∼xn ，然后再逐个把 xi 调成 yi 计算答案即可。这时可以证明一定能取到最小：
　　我们取到的是下图所示的一些情况（这里假设 x1，y1 前还有一些数）：
　　
　　记此时 Bmax−Bmin=Best=max{y1,y2,x5}−min{y1,y2,x3}
　　考虑最优解不在上面的情况中，比如在某一位不同：
　　
　　所有情况都可以和图示情况类似证明：
　　左图中有
　　 Bmax−Bmin=max{y1,y2,y4,x5}−min{y1,y2,x3}≥max{y1,y2,x5}−min{y1,y2,x3}=Best
　　不是最优解或可以转化为已判断的情况。
　　右图中有
　　 Bmax−Bmin=max{y2,x5}−x1≥x5−x1=Best2
　　不是最优解或可以转化为已判断的情况。（ Best2 如下图所示）
　　
　　唔……现在好像没什么问题了！