微积分->数列极限概念的理解

设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立,那么就称常数a是数列{xn} 的极限,或称数列{xn} 收敛于a。记作

   或  。
 
其实这个概念个人觉得按照我这么想,还是很好理解的,,,不过我看了好几本高数书,感觉都解释的不够直观简介,比如市面上吹的某济版。
 
话不多说,先举一个简单的例子
 
1 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 .........................             (1)
毫无疑问这个数列的极限是0
 
再来看下一个
1 1 1 1 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 ............    (2)
毫无疑问这个数列的极限也是0
 
对比数列(1)与数列(2),,,你会明白,,在数列前面添加有限项,不改变数列的极限,而这也就是数列极限的概念里面为什么会有  ∃N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立  这个N是为了排除前面添加的一些有限项的干扰
 
至于   |xn-a|<ε  一般来说ε会是N的函数,并且N越大,ε越小,,因为会越来越趋近于极限嘛。

转载于:https://www.cnblogs.com/Bruce-Xie/p/10768766.html

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