【算法刷题】leetcode Distinct Subsequences

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie,"ACE"is a subsequence of"ABCDE"while"AEC"is not).

Here is an example:
S ="rabbbit", T ="rabbit"

Return3

 

 

利用动态规划：dp[i][j]   表示S[0:i]  删除若干元素得到  T[0:j]的   情况总数

            r   a   b   b   i   t

      1   0   0   0   0   0   0

  r   1

 a   1

 b   1

 b   1

 b   1

  i   1

  t   1

边界条件： 

当i=0时，即S为空串，只有当T为空串时，可以由S得到T（dp[0][0]=1），否则无法由S得到T(dp[0][j] = 0)

当j=0时，即T为空串，无论S为何种串，只要将S中的元素全删除就可以得到T，因此，此种一种办法  即dp[i][0]=1

 

考虑其他问题   当S[0:i]  得到   T[0:j]     求dp[i][j]

1）S[i] = T[j]  :  可以从dp[i-1][j-1]到达dp[i][j]   ，同时也可以由dp[i-1][j]到达dp[i][j]  这时只需要将S[i]删除即可

                        因此dp[i][j] =  dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]

2)  S[i] != T[j]  :  dp[i-1][j]到达dp[i][j] ，需要将S[i]删除即可

    int numDistinct(string S, string T) {
        
        int lenS = S.length();
        int lenT = T.length();
        
        vector>  dp(lenS+1,vector(lenT+1,0));
        
        //dp[i][j]    S[0:i] match T[0:j]
        //i=0 S为空串
        for(int i=0; i