论文笔记：Dark Channel Prior - Kaiming He（2）

前一篇博客介绍了论文的摘要、引言、背景以及暗通道先验部分，接下来继续介绍文章中余下的部分。

Haze Removal Using Dark Channel Prior

4.2. Soft Matting

注意到公式（1）与图像抠图方程（image matting equation）有着相似的形式，所以我们采用了一个 soft matting 算法来改善透射（transmission）。

soft matting 算法引自 A. Levin, D. Lischinski, and Y. Weiss. A closed form so- lution to natural image matting. CVPR, 1:61–68, 2006.

Image Matting 方程如下，参考 Image Matting 图像抠图技术与深度学习抠图。

记改善后的透射（refined transmission map）为 t(x)，我们要最小化如下损失函数：

其中 L 是抠图拉普拉斯矩阵（Matting Laplacian matrix），λ 是正则化参数。矩阵 L 中的元素（i, j）由下式定义：

那么，理想的 t 可以通过解下列稀疏线性系统（sparse linear system）得到：

方程（15）应该是由公式（13）对 t 求偏导并令其为 0 取得，这里涉及一些矩阵/向量求导的计算。

未完待续…