数据结构——拓扑排序经典例题
定义：
对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边
步骤：
(1) 选择一个入度为0的顶点并输出；
(2) 从网中删除此顶点及所有出边。
如果输出的顶点数小于输入的顶点数，说明这不是一个拓扑序列，该图存在环。
代码思想：
用vector存入边的信息，设置一个入度的数组，存入度的数量，
topsort函数：
用队列存拓扑序列，先把入度为0的顶点全部入队，取出队列第一个点，输出顶点并把这个顶点的所有出边的入度-1，并判断是不是有新的入度为0的顶点，如果有则入队。直至队列中的所有顶点输出。
例题1：
确定比赛名次
输出一个拓扑序列，并且字典序小的先输出。（此题保证不存在环）
思路：把模板的队列改成优先队列（有小到大）。
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=510;
vectorvec[maxn];
int du[maxn];
int n,m;
void topsort()
{
priority_queue,greater > s;
int flag=0;
while(!s.empty())
s.pop();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!du[i])
s.push(i);
}
while(!s.empty())
{
int now=s.top();
if(flag==0)
{
cout<>n>>m)
{
memset(du,0,sizeof(du));
for(int i=1;i<=n;i++)
vec[i].clear();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
vec[a].push_back(b);
du[b]++;
}
topsort();
cout< 例题2：只是判断是否存在环
Legal or Not
思路：用拓扑排序就可以判断是否为环。
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=110;
int n,m;
vectorvec[maxn];
queues;
int du[maxn];
bool topsort()
{
int num=0;
while(!s.empty())
s.pop();
for(int i=0;i>n>>m,n,m)
{
memset(du,0,sizeof(du));
for(int i=0;i>a>>b;
vec[a].push_back(b);
du[b]++;
}
if(topsort()) cout<<"YES"< 例题3：
Almost Acyclic Graph
给你m条边，不确定有没有环，删除一条边，看是否可以构成有向无环图。
还是判环，我们如果删除每一条边，再进行拓扑排序，时间到了1e7级别，估计会超时。
正解：O（n*m）得到做法，topsort函数不变，记录每一个顶点入度的次数，我们只需要每一次尝试入度大于等于1的顶点-1，尝试一下拓扑排序，因为入度-1，说明其中的某一条边给删掉了，尝试每一个入度>=1的点就可以得到答案。为啥不尝试入度为0的点，因为入度为0的点这条边构不成环，自己可以想想。
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1000;
typedef long long ll;
ll rudeg[maxn],indeg[maxn];//ru为标准 in为操作
vector vec[maxn];
ll n,m;
int topsort()
{
queue q;
while(!q.empty()) q.pop();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!indeg[i])
q.push(i);
}
ll num=0;
while(!q.empty())
{
ll t=q.front();
q.pop();
num++;
for(int i=0;i>n>>m)
{
for(int i=0;i<=n;i++)
vec[i].clear();
ll flag=0;
memset(rudeg,0,sizeof(rudeg));
memset(indeg,0,sizeof(indeg));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
ll a,b;
cin>>a>>b;
vec[a].push_back(b);
indeg[b]++;
rudeg[b]++;
}
if(topsort())
{
flag=1;
}
else
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
indeg[i]=rudeg[i];
if(indeg[i]>=1)
{
indeg[i]--;
if(topsort())
{
flag=1;
break;
}
}
}
}
if(flag)
cout<<"YES"< 例题4：
reward
也是一个拓扑序列，每个人基础888元，a->b 说明a要比b大1（贪心的思想）。
也就是b->a a的层数比b大1层 总金额=前一个金额+1；
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=2e4+10;
vectorvec[maxn];
queue q;
int n,m;
int du[maxn],money[maxn],num,sum;
void topsort()
{
while(!q.empty()) q.pop();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!du[i])
{
q.push(i);
money[i]=888;
}
}
num=0;
sum=0;
while(!q.empty())
{
int now=q.front();
sum+=money[now];
q.pop();
num++;
for(int i=0;i>n>>m)
{
memset(du,0,sizeof(du));
memset(money,0,sizeof(money));
for(int i=0;i>a>>b;
vec[b].push_back(a);
du[a]++;
}
topsort();
}
return 0;
}