二分查找求解单调递增序列的解

二分查找求解单调递增函数的解

题目（欧拉45题）

Triangle, pentagonal, and hexagonal numbers are generated by the following formulae:

Triangle Tn=n(n+1)/2 1, 3, 6, 10, 15, …
Pentagonal Pn=n(3n−1)/2 1, 5, 12, 22, 35, …
Hexagonal Hn=n(2n−1) 1, 6, 15, 28, 45, …
It can be verified that T285 = P165 = H143 = 40755.

Find the next triangle number that is also pentagonal and hexagonal.

分析思路

• 从题目给的公式可以看出来，六边形的不同维度空间的边数增加是最快的，所以可以用六边形边数作为要查找的目标值，三边形和五边形作为被查找的对象。
• 三个方程都是单调递增的，所以可以自然想到，用二分查找的方式求解。
• 二分查找需要定义一个初始查找区间，区间的开头可以取１，区间的结尾可以取要查找的值。这是因为，以上单调递增序列因变量的增加速度比自变量的增加速度快，初始区间结尾用因变量的值可以保证要查找的值一定在这个初始区间内，这样后面的二分才有意义。

代码如下

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	> File Name: 45.euler.c
	> Author: 
	> Mail: [email protected]
	> Created Time: 2019年07月28日 星期日 19时02分24秒
 ************************************************************************/

#include
#include

int64_t Triangle(int64_t n) {
     
    return n * (n + 1) / 2;
}

int64_t Pentagonal(int64_t n) {
     
    return n * (3 * n - 1) / 2;
}

int64_t Hexagonal(int64_t n) {
     
    return n * (2 * n - 1);
}

int64_t binary_search(int64_t (*func)(int64_t), int64_t y) {
     
    int64_t head = 1, tail = y, mid;
    while (head <= tail) {
     
        mid = (head + tail) / 2;
        if (__builtin_expect(func(mid) == y, 0)) return mid;
        if (func(mid) > y) tail = mid - 1;
        else head = mid + 1; 
    }
    return -1;
}
int main() {
     
    int64_t n = 143;
    while (n) {
     
        ++n;
        if (binary_search(Triangle, Hexagonal(n)) == -1) continue;
        if (binary_search(Pentagonal, Hexagonal(n)) == -1) continue;
        printf("%" PRId64, Hexagonal(n));
        break;
    }
    
    return 0;
}