V4yneの求lca的倍增模板

代码：

const int maxn=1e5+50;
vector<int> edge[maxn];
int rot;int dep[maxn];
int rec[maxn][30];
void dfs(int x,int fa)
{
     
	rec[x][0]=fa;
	dep[x]=dep[fa]+1;
	for(int i=0;i<edge[x].size();i++)
	{
     
		int y=edge[x][i];
		if(y==fa) continue;
		dfs(y,x);
	 }
	return;
}
int lg=20;
void init()
{
     
	dfs(rot,0);
	for(int j=1;j<lg;j++)
	{
     
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
     
			rec[i][j]=rec[rec[i][j-1]][j-1];
		}
	}
}
void climb(int &x,int h)
{
     
	for(int i=0;h>0;i++)
	{
     
		if(h&1) x=rec[x][i];
		h=h>>1;
	}
}
int query(int x,int y)
{
     
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	climb(x,dep[x]-dep[y]);
	if(x==y) return y;
	for(int i=lg-1;i>=0;i--)
	{
     
		if(rec[x][i]!=rec[y][i])
		{
     
			x=rec[x][i];
			y=rec[y][i];
		}
	}
	return rec[x][0];
}

倍增的预处理复杂度是nlogn，每次询问的复杂度是logn。
假设有q次询问，那么总复杂度是nlogn+qlogn。

倍增求lca的步骤：
1.dfs预处理出每个点的深度。
2.预处理出每个点向上走2的 i 次方后的位置。
3.求解两个点的lca
(1).先将两个点的深度移到一个深度。
此时如果两个点一样，那么这个点就是这两个点的lca。
(2).判断向上移后的祖先是否一样，是一样就不移，不一样就将两个点都同时往上移。
(3).最终的答案lca就是rec[x][0]或者是rec[y][0]，即x点和y点最终位置的父亲节点。

树上两点间的最短距离就是x点先走到lca，再走到y点的总距离。