奶牛
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hdu4117.GRE Words

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4117

题意，给一组固定顺序的字符串，每个字符串有一个价值，现在要你去除一些字符串，使得(1)剩下的字符串序列满足相邻的两个前一个是后一个的字串;(2)满足(1)的情况下剩下的字符串的价值和最大。

先说明一下：hdu的数据有可能含有非小写字母字符……

思路，把字符串做个自动机和按顺序合成一个大串，那么大串的每一点都对应自动机上的一个点，然后dp：dp[i][x]表示到大串的第i个字符，自动机上的第x的节点的最大价值，则dp[i][x] = max(dp[j1][x], dp[j2][fa[x]], dp[j3][fail[x]], ...) + val[i]就是说有点像在自动机上面dp，不过dp的顺序是按照大串的顺序。fa[x] 是自动机上x的入节点，fail[x]是x的失败指针指向的节点，要一值往前扫到0节点。val[i]是第i个点的价值，如果这个点某个小串的结尾，则这个点的价值就是小串的价值，否则是0。因为从i可以得出唯一的x，所以这个dp其实是一维，建议用x，因为转移时可以直接确定fa[x]等节点。理论时间复杂度为O(M^2), M是大串长度，但是如果加个判断如果fail[x] == fa[x], 不必往前扫，时间复杂都可以降到O(M^1.5).

交到hdu上面的结果很诡异：


// hdu4117. GRE Words - TRIE + dp
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define sqr(x) ((x) * (x))
#define two(x) (1 << (x))
#define X first
#define Y second

typedef long long LL;

const int MAXN = 300010;
const double eps = 1e-9;
const int INF = 1000000000;

struct NODE
{
	map s;
	int pre, fa;
	char c;
} trie[MAXN];

int n, m, tn, head, tail, ans, tch;
int val[MAXN], node[MAXN], que[MAXN], f[MAXN];

void build(int x, int fa, char c)
{
	trie[x].s.clear();
	trie[x].pre = -1;
	trie[x].fa = fa;
	trie[x].c = c;
	if (fa != -1)
		trie[fa].s[c] = x;
}

void insert(char str[])
{
	int x = 0;
	for (int i = 0; str[i]; ++i)
	{
		char c = str[i];
		if (trie[x].s.find(c) == trie[x].s.end())
			build(tn++, x, c);
		node[m + i] = x = trie[x].s[c];
	}
}

void bfs()
{
	que[head = 0] = 0;
	tail = 1;
	while (head < tail)
	{
		int x = que[head], c = trie[x].c;
		if (x == 0) trie[x].pre = -1;
		else
		{
			int y = trie[trie[x].fa].pre;
			while (y != -1 && trie[y].s.find(c) == trie[y].s.end()) y = trie[y].pre;
			trie[x].pre = (y == -1)? 0: trie[y].s[c];
		}
		for (map::iterator i = trie[x].s.begin(); i != trie[x].s.end(); ++i)
		{
			que[tail++] = i->second;
		}
		++head;
	}
}

void init()
{
	char str[MAXN];
	m = 0;
	memset(val, 0, sizeof(val));
	build(0, -1, -1);
	tn = 1;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		int pts, l;
		scanf("%s%d", str, &pts); 
		l = strlen(str);
		val[m + l - 1] = pts;
		insert(str);
		m += l;
	}
	bfs();
}

void work()
{
	ans = 0;
	memset(f, 0, sizeof(f));
	for (int i = 0; i < m; ++i)
	{
		int x = node[i];
		f[x] = max(f[x], max(f[x], f[trie[x].fa]) + val[i]);
		for (int p = trie[x].pre; p != -1 && trie[p].fa != trie[p].pre; p = trie[p].pre) //优化的地方
			f[x] = max(f[x], f[p] + val[i]);
		ans = max(ans, f[x]);
	}
}

int main()
{
	int T, ca = 0;
	scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		init();
		work();
		printf("Case #%d: %d\n", ++ca, ans);
	}
    return 0;
}


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