BZOJ 2730: [HNOI2012]矿场搭建 割点 + 乘法原理

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Description

煤矿工地可以看成是由隧道连接挖煤点组成的无向图。为安全起见，希望在工地发生事故时所有挖煤点的工人都能有一条出路逃到救援出口处。于是矿主决定在某些挖煤点设立救援出口，使得无论哪一个挖煤点坍塌之后，其他挖煤点的工人都有一条道路通向救援出口。请写一个程序，用来计算至少需要设置几个救援出口，以及不同最少救援出口的设置方案总数。

Input

输入文件有若干组数据，每组数据的第一行是一个正整数 N（N≤500），表示工地的隧道数，接下来的 N 行每行是用空格隔开的两个整数 S 和 T，表示挖 S 与挖煤点 T 由隧道直接连接。输入数据以 0 结尾。

Output

输入文件中有多少组数据，输出文件 output.txt 中就有多少行。每行对应一组输入数据的 结果。其中第 i 行以 Case i: 开始（注意大小写，Case 与 i 之间有空格，i 与:之间无空格，: 之后有空格），其后是用空格隔开的两个正整数，第一个正整数表示对于第 i 组输入数据至少需 要设置几个救援出口，第二个正整数表示对于第 i 组输入数据不同最少救援出口的设置方案总 数。输入数据保证答案小于 2^64。输出格式参照以下输入输出样例。

Sample Input

9

1 3

4 1

3 5

1 2

2 6

1 5

6 3

1 6

3 2

6

1 2

1 3

2 4

2 5

3 6

3 7

0

Sample Output

Case 1: 2 4

Case 2: 4 1

HINT

Case 1 的四组解分别是(2,4),(3,4),(4,5),(4,6)；

Case 2 的一组解为(4,5,6,7)。
Source

day1

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中文题意不解释

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其实就是求割点，如果没有割点，显然就是选两个点（选一个点的话这个点可能会挂掉），然后选的方式是C（n，2）种显然，如果有割点的话，我们缩点然后对于在叶子节点上的点的size全部乘起来，原因是对于这个叶子节点，如果我们不放救援出口的话，显然如果把上面断了这个叶子就gg了，因为试想缩点后整个图将会变成一棵树，那么这个树有哪些不是割点呢？也就是叶子，如果叶子都有救援出口的话就稳了，这里有个相当相当巧妙的dfs打标记做法，这是从其他人那里膜来的，感觉好厉害的样子，发现除了叶子节点和只和一个割点相连，其他地方均和不止一个割点相连，因此我们判叶子其实就是判和多少个割点相连，为了避免出现样例一的这种情况，你会发现对于割点1，会重复计算很多次cnt，我们打了标记之后就不会出现这种情况了，而后来的叶子节点如果和割点有联系，则会再次更新到，因为我们在main函数中的for语句是从小到大的，这里可以说是相当巧妙了，要多多复习这种神奇操作

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#include 
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
const int MAXM = 10000;
int head[MAXN], tail, cnt, timer, dfn[MAXN], low[MAXN], n;
int iscut[MAXN];
long long sz;
struct Line{ int to, nxt; }line[MAXM]; 
void add_line( int from, int to ) {
    line[++tail].nxt = head[from];
    line[tail].to = to;
    head[from] = tail;
}
void init( ) {
    tail = 0; cnt = 0; timer = 0; n = 0;
    memset( head, 0, sizeof( head) );
    memset( dfn, 0, sizeof( dfn ) );
    memset( iscut, 0, sizeof( iscut ) );
}
void Tarjan( int u, int fa ) {
    timer++; dfn[u] = low[u] = timer;
    for( register int i = head[u]; i; i = line[i].nxt ) {
        int v = line[i].to;
        if( v == fa ) continue;
        if( !dfn[v] ) {
            Tarjan( v, u );
            low[u] = min( low[u], low[v] );
            if( low[v] >= dfn[u] ) iscut[u]++ ;
        } else low[u] = min( low[u], dfn[v] );
    }
}
void dfs( int u, int tim ) {
    dfn[u] = 1; sz++;
    for( register int i = head[u]; i; i = line[i].nxt ) {
        int v = line[i].to;
        if( iscut[v] && dfn[v] < tim ) { cnt++; dfn[v] = tim; continue; }
        if( !dfn[v] ) dfs( v, tim );
    }
}
int main( ) { int kase = 0 ,m;
    while( scanf( "%d", &m ) != EOF && m != 0 ) {
        init();
        for( register int i = 1; i <= m; i++ ) { int u, v;
            scanf( "%d%d", &u, &v ); 
            add_line( u, v ); add_line( v, u );
            n = max( n, max( u, v ) );
        }
        for( register int i = 1; i <= n; i++ ) 
            if( !dfn[i] ) iscut[i] = -1, Tarjan( i, -1 );
        for( register int i = 1; i <= n; i++ ) 
            if( iscut[i] ) cnt++;
        memset( dfn, 0, sizeof( dfn ) );
        long long ans1 = 0LL, ans2 = 1LL;
        if( cnt == 0 ) ans1 = 2LL, ans2 = ( n - 1 ) * 1LL * n  / 2;
        else {
            for( register int i = 1; i <= n; i++ ) {
                cnt = 0; sz = 0;
                if( !dfn[i] && !iscut[i] ) sz = 0LL, dfs( i, i );
                if( cnt == 1 ) ans2 *= sz, ans1++;
            }   
        } kase++;
        printf( "Case %d: %lld %lld\n", kase, ans1, ans2 );
    }
    return 0;
}