【BZOJ2395】【Balkan 2011】Timeismoney 最小乘积生成树
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#include 题解：
裸最小乘积生成树。
最小乘积生成树定义：
有一张n个点m条边的无向图，每条边有k个权值。
现在要取一个边集M使得其将所有点连通，并使
∏ki=1(∑j∈Mjcost(j,vali)) 最小
即个边集的每一种边权的总和的乘积最小。
比如：
k=1时，就是裸最小生成树。
k=2时，就是要使 [边集的权值1的和]*[边集的权值2的和] 最小。
最小乘积生成树的一种求法：
广义上的说法（没必要看，或者看完下面的再来看这个就好）
首先我们可以把每种生成树想成一个k维的点，第i维的坐标即那一维上权值的和。
然后我们可以先求出每一维坐标最小的一棵生成树（裸上最小生成树就好），
然后得到一个k-1维的面，然后我们来求一下离这个面最远的点，然后分治下去……据说期望很快……
二维最小乘积生成树的求法：
给每一棵生成树都定义两个权值X、Y，其中X为其包含的所有边的权值x的和，Y为其包含的所有边的权值y的和，那么我们可以把每一种生成树看成一个坐标。
我们先求出坐标x最小的一棵生成树，再求出坐标y最小的一棵生成树。
然后我们可以考虑，最优的点一定在下凸包上【证明一】，然后我们要进行一个不断向左下拓展点的过程：对于两个点A、B形成的直线，我们可以找出在这条直线左下的最远的点C，然后对AC、CB递归做同样的过程，直到找不到一个在左下的点C为止。
然后如何找一个最远的点C呢？
我们可以发现既然有一条边固定，那么不妨把“最远”转化成三角形面积最大，这个用叉积搞一搞，，然后会推出公式面积跟点C有关的部分= 常数A∗x+常数B∗y ，，那么我们把所有边的权值 x 乘上 A ，权值 y 乘上 B 就好了，，， A、B 是啥自己求去！
【题外】：三维的，就是离一个平面最远，转化成体积最大，递归分成三层而非两层，，，，，然后四维，甚至更高维，感觉应该是同理的吧？
关于上文中【证明一】
每个点 （xi,yi） 都对应一条函数曲线 ki=xi∗yi ，而任意两不同 ki ，它们的函数曲线是不交的（有交的话则存在一点 (xj,yj) 使得 ki=xj∗yj=kj而ki!=kj 成立，显然这是悖论），那么显然最优点肯定不会在凸包内，否则必有凸包上一点比它优。
那么会不会求出这个某种意义上的凸包后，最优点在凸包外，却没被找到呢？
不会。
若有这种情况，此点必然在凸包上某边的左下方，，然后一定会被找出来。。
代码：
#include inline bool cmpb(const Eli &a,const Eli &b){return a.binline bool cmpc(const Eli &a,const Eli &b){return a.cstruct Point
{
int x,y;
void print(){printf("%d %d\n",x,y);}
Point(int _x=0,int _y=0):x(_x),y(_y){}
bool operator < (const Point &A)const
{
unsigned int p= x;p*= y;
unsigned int q=A.x;q*=A.y;
return p==q?xint f[N],n,m;
int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
Point Kruscal()
{
int i,fa,fb;
now=Point(0,0);
for(i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
for(i=1;i<=m;i++)
{
fa=find(e[i].u),fb=find(e[i].v);
if(fa!=fb)
{
f[fb]=fa;
now.x+=e[i].a;
now.y+=e[i].b;
}
}
if(nowreturn now;
}
inline int xmul(const Point &A,const Point &B,const Point &C)
{return (C.y-A.y)*(B.x-A.x)-(C.x-A.x)*(B.y-A.y);}
void work(const Point &A,const Point &B)
{
for(int i=1;i<=m;i++)
e[i].c=e[i].b*(A.x-B.x)+e[i].a*(B.y-A.y);
sort(e+1,e+m+1,cmpc);
Point C=Kruscal();
if(xmul(A,B,C)<=0)return ;
work(A,C),work(C,B);
}
int main()
{
// freopen("test.in","r",stdin);
int i,j,k;
int a,b,c;
ans=Point(inf,inf);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=m;i++)e[i].read();
sort(e+1,e+m+1,cmpa),mina=Kruscal();
sort(e+1,e+m+1,cmpb),minb=Kruscal();
work(minb,mina),ans.print();
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}