Uva 10081 - Tight Words 解题报告（递推）

Problem B: Tight words

Given is an alphabet  {0, 1, ... , k} ,  0 <= k <= 9  . We say that a word of length  n  over this alphabet is  tight  if any two neighbour digits in the word do not differ by more than 1.

Input is a sequence of lines, each line contains two integer numbers k and n, 1 <= n <= 100. For each line of input, output the percentage of tight words of length n over the alphabet {0, 1, ... , k} with 5 fractional digits.

Sample input

4 1
2 5
3 5
8 7

Output for the sample input

100.00000
40.74074
17.38281
0.10130

    解题报告： 直接求概率。在第一个数字的时候，0到k每个数字的概率都是1/k，都符合条件。第二个数字时，除了0和k，其他数字x可以由x-1,x,x+1转移，概率为1/k*(p(x)+p(x-1)+p(x+1))，0和k个少一个。按照此方式转移n-1次，最终求出概率和即可。复杂度为n*k，大约1000。如果n很大，达到100W级别那种，可以使用矩阵+二分快速幂，用矩阵表示每次转移时概率的变化。复杂度为k^3*log n，这题的话就别了。本人代码如下：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

double may[111][11];

void work(int n, int k)
{
    if(k==0 || k==1)
    {
        puts("100.00000");
        return;
    }

    for(int i=0;i<=k;i++)
        may[1][i]=1.0/(k+1);

    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j