2015xian regional F题-容斥+组合数

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题意:n朵花，用m种颜色去染，恰好用k种颜色。相邻的不能用同一种颜色，问有多少种方案。

思路:首先m种颜色中取k种，n朵花中，第一朵k种颜色，之后每一朵都是k-1种颜色。但是这样并不是恰好k种颜色。需要容斥一下。

所以最后的公式是:

Ckm∗∑i=1kCik∗i∗(i−1)n−1∗(−1)k−i

#include
#include
#include
#include
#include
#define maxn 1000010
const long long mod =1000000007;
using namespace std;
long long inv[maxn];
long long c[maxn];

///快速幂
long long qpow(long long a,long long b){
    long long ans=1;
    a%=mod;
    for(;b;b>>=1LL,a=a*a%mod)if(b&1LL)
    ans=ans*a%mod;
    return ans;
}


///求1到k的逆元的板子
void  init_yuan() {
   inv[1]=1;
   for(int i=2;imod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
   }
}

///预处理C(k,i)很关键
int n,m,k;
void init_cki() {
    c[0]=1;
    for(int i=1;i<=k;i++) {
        c[i]=c[i-1]*(k-i+1)%mod*inv[i]%mod;
    }
}


///暴力求组合数。ps n<1e9 k<1e6只能暴力
long long C(int n,int m) {
    long long ans=1;
    m=min(m,n-m);
    for(int i=n;i>=n-m+1;i--) {
        ans=ans*i%mod;
    }
    for(int i=m;i>=1;i--) {
        ans=ans*inv[i]%mod;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    init_yuan();
    int t;
    int kase=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        long long tot=0;
        init_cki();
        int fa=1;
        for(int i=k;i>=1;i--) {
            tot=(tot+fa*c[i]*i%mod*qpow(i-1,n-1)%mod+mod)%mod;
            fa=-fa;
        }
        tot=(tot*C(m,k))%mod;
        printf("Case #%d: %lld\n",++kase,tot);
    }
    return 0;
}