博弈论

我们通常会遇到关于博弈论类似的题目，本文总结了刷题过程中该类型的题目。

1. leetcode 292.NIM游戏

题目描述：你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：桌子上有一堆石头，每次你们轮流拿掉 1 - 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。你作为先手。

你们是聪明人，每一步都是最优解。 编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量的情况下赢得游戏。

解题思路：由于每次A和B每个人最多能拿3块石头，那么只要满足一个条件即可获胜：A拿了1-3块石头中，只要有一种情况下B都使无法获胜，那么A一定会获胜。

按照常规解题思路，采用动态规划求解：
1.状态定义：dp[i]定义为一共有i块石头，当前拿石头的人能否获胜
2.状态转移方程：dp[i] = !(dp[i-1]&&dp[i-2]&&dp[i-3])
状态方程的含义：

• dp[i-1]表示A拿了1块石头，B能否获胜；
• dp[i-2]表示A拿了2块石头，B能否获胜；
• dp[i-3]表示A拿了3块石头，B能否获胜；
• 只要dp[i-1]，dp[i-2]，dp[i-3]这三种情况，只要有一种情况能让B无法获胜，那么一定是A获胜。
• 所以就有dp[i] = !(dp[i-1]&&dp[i-2]&&dp[i-3])

代码

    public static boolean canWinNim(int n) {
     
    	boolean[] dp = new boolean[n+1];
 	    if(n<4)
            return true;
        dp[0] = false;
        dp[1] = true;
        dp[2] = true;
        dp[3] = true;
    	for (int i = 4; i < dp.length; i++) {
     
			dp[i] = !(dp[i-1]&&dp[i-2]&&dp[i-3]);
		}
    	return dp[n];     
    }

通过动态规划发现，内存超出限制。
并且n为4的倍数时，返回的一定是false，不是4的倍数的时候返回一定是true。所以直接让n对4取余即可得到答案， 有种脑筋急转弯的感觉。。。

但是个人觉得，为了应对变化的题型，对于博弈论类型的题目，还是得掌握动态规划的解题思路。