数据结构与算法--散列表

什么是散列表

散列表英文名叫“hash table”，我们平时也叫做哈希表或者hash表

散列表用的是数组支持下标随机访问数据的特性，所以散列表就是数组的一种扩展，由数组演化而来，可以说没有数组就没有散列表

用一个例子解释一下，假如有89位同学参加学校运动会，每位同学都有自己的编号，用6位数字来表示，例如051167，05表示年级，11表示班级，67表示排名。为了方便查找，该如何储存呢？

我们可以截取编号的后俩位，作为数组的下标，把同学的信息存入数组
这里就是典型的散列思想，其中参赛选手的编号我们叫做键key，用它来标识一位选手，我们吧参赛编号转换为数组下标的方法叫做散列函数（或者hash函数），我们散列函数计算得到的值叫做散列值（或者hash值）

我们可以得出一个规律，散列表就是用数组支持下标随机访问，时间复杂度为O(1)的特性，我们通过散列函数把数组的键计算为下标，然后把数据储存在对应的位置，取出时也是一样，通过散列函把值计算为下标，然后取出值

散列函数
从上面我们可以看出，散列函数起着重要的作用，那到底什么是散列函数呢
散列函数，顾名思义，他是一个函数，我们可以把它定义为hash(key),其中key表示他的键值，hash(key)表示经过散列函数计算后的散列值

那么上方的例子的散列函数该怎么写呢

int hash(String key) {
  // 获取后两位字符
  string lastTwoChars = key.substr(length-2, length);
  // 将后两位字符转换为整数
  int hashValue = convert lastTwoChas to int-type;
  return hashValue;
}

上方的散列函数比较简单，如果学生的编号是随机生成的6位数，或者是a-z之间的字母，我们该如何构造散列函数呢？

散列函数有以下三点要求
1 散列函数计算后得到的值，为非负整数
2 如果key1==key2 那么 hash(key1)==hash(key2)
3 如果key1≠key2 那么hash(key1)≠hash(key2)

第一点比较好理解，因为作为数组下标只能用非负整数，第二点也好理解，key相同经过hash函数计算后的值也应该相同
第三点 这个要求看起来合情合理，但是想要找到一个不同key，对应散列值都不一样的散列函数，几乎不可能，即使业界非常有名的MD5，SHA等哈希算法，也不能完全避免散列冲突，而且数组空间有限，所以也会加大散列冲突的概率

散列冲突
既然散列冲突不可避免，那么该如何解决散列冲突呢?

链表法
链表法是一种常用的解决散列冲突的方法，在链表法中，每个槽，都会有对应的一条链表，所有散列值的相同的元素都会放到相同槽位的链表里。

当插入的时候，我们通过散列函数计算得出对应的槽位，直接插入链表中，时间复杂度为O(1)，查找和删除同样通过散列函数，计算出槽位，在链表上进行查找和删除，那么查找和删除的时间复杂度为多少呢

实际上这俩个的时间复杂度和链表的长度K成正比，也就是O(K)，理论上K=n/m,n表示数据的个数，m表示槽的个数

装载因子
当散列表内的空闲位置不多了，那么散列冲突的概率就会增加，为了尽可能保证散列表的效率，一般情况下，我们会保证散列表中有一定比例的空闲槽位，我么能用装载因子来表示空闲槽位的多少。
转载因子的计算公式是

散列表的装载因子 = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

装载因子越大，说明散列表内空余槽位越少，冲突越多，散列表的性能会下降，一般我们保证散列表的装载因子在0.7，大于0.7 就扩容

如何打造一个工业水平的散列表

一个合格散列表应该满足下面条件

1 支持快速查询，插入，删除操作

2 内存占用合理，不能浪费过多内存

3 性能稳定，在极端情况下，也不能退化到不能接受的地步

如何设计一个散列函数
散列函数的好坏，决定了散列表冲突的概率大小，也决定了散列表的性能，那么什么才是好的散列函数呢？

首先，散列函数不能设计的太复杂，太复杂势必要耗费一些时间，也就间接影响到散列表的性能，散列函数生成的值尽量随机并均匀分布，这样才能避免或者最小化散列冲突，即使出现散列冲突也不会一个槽内数据特别多的情况

装载因子过大怎么办
装载因子过大，说明散列表中的元素越多，空闲位置越少，散列冲突就越大，这个时候我们需要动态扩容
针对数组的扩容比较简单，但是针对散列表的扩容就比较麻烦了，因为散列表的大小变了，数据的存储的位置也变了，所以我们要重新计算，每个元素的位置。

如何避免低效的扩容
假如我们有一个1GB的数据需要扩容，那么搬运1GB的数据，非常的耗费在时间，为了解决一次性扩容的耗费时间太多的情况，我们可以把扩容，分批完成，当装载因子过大，我们只申请新的空间，不去搬运数据，每当有新数据插入的时候，我们拿出一个老数据插入到新的空间，重复上面的过程，就一点点完成了搬运

工业级散列表分析

我们分析一下java中的hashmap这样一个工业级的散列表是如何设计的

1 初始大小
hashmap的初始大小是16，这个值可以设置，如果提前知道数据大小，就可以，设置初始值，减少动态扩容，提高效率

装载因子和动态扩容
最大装载因子为0.75，每次扩容就会是之前的两倍大小

散列表解决冲突的办法
hashmap用了链表法解决hash冲突，因为即使负载因子和散列函数设计的在好，也会有链表过长的情况，当链表过长超过8时，就把链表换为红黑树，当红黑树结点小于8时换为链表，因为在数据量比较小的情况下，红黑树要维持平衡，比起链表性能并不是很明显

散列函数
hashmap的散列函数

int hash(Object key) {
    int h = key.hashCode()；
    return (h ^ (h >>> 16)) & (capitity -1); //capicity 表示散列表的大小
}

其中hashcode就是java对象的hash code，比如string类型的hash code就是下面这样的

public int hashCode() {
  int var1 = this.hash;
  if(var1 == 0 && this.value.length > 0) {
    char[] var2 = this.value;
    for(int var3 = 0; var3 < this.value.length; ++var3) {
      var1 = 31 * var1 + var2[var3];
    }
    this.hash = var1;
  }
  return var1;
}