运动估计——块匹配算法

1.介绍

        在数字视频处理中，运动估计是一个重要的研究点，在数据压缩中的应用最为成熟，在目标跟踪方面也有很重要的应用。
    下面是一些比较成熟的基于图像块匹配的运动估计。图像块匹配的主要目的是，通过在前后连续的2帧视频序列中，找到图像中最相关的部位，并建立他们的联系。这样就可以通过其中一幅图片及关系信息，还原出另一张图片的信息。而不同算法的主要区别就是在于，匹配时的采取不同的搜索方式，来达到即能较快地建立联系又能较好地保留信息的目的。

2.相关算法

2.1 穷尽搜索法（Exhaustive Search）ES

     顾名思义，穷尽法就是对搜索范围内的每个位置都进行计算并比较，从原图像块中找到与待匹配块最相似（误差最小）位置的方法。对于一个搜索范围为[-7,7]的区域来说，x，y两个方向全部搜索一遍需要进行 15X15 = 225 次计算。穷尽法的缺点很明显就是计算量太大，速度很慢，另一方面，由于全部范围都进行了计算，其匹配精度是最高的。

2.2 三步法（Three Step Search）TSS

      三步法通过三步搜索来确定匹配位置。

以搜索范围[-7,7]为例：

第一步：以匹配块当前位置为中心，间隔为4的距离，上下左右及斜对角，搜索8个点。加上中心点构成一个边长为8的”田“字。

第二步：以第一步搜索结果中，最接近点为中心，同样上下左右及斜对角搜索8个点。但是这一次，间隔要减半，搜索边长为4的”田“字。

第三步：重复第二部，将间隔再减半，减为1，此时找到的最相似点就是，匹配误差最小点。

三步法一共需要25次计算就能确定位置，但这个位置并不一定是误差最小的。

2.3 新三步法（New Three Step Search） NTSS

      新三步法对三步法有两个改进：

1.第一步中增加紧邻中心的8个点，作为检测点，共搜索17个点。

2.当搜索最小值为中心点时，立即以此为结果并停止搜索。

       这是基于运动矢量中心偏置分布的特性进行的改进。当第一步搜索结果为较远的8个点时，其余步骤与三步法无异。当第一步结果为中心时，搜索停止。

当第一步结果为紧邻中心的点时，以该点为中心，计算其紧邻的8个位置的匹配误差，误差最小的即为最佳匹配位置。

2.4 精简三步法（Simple and Efficient Search） SES

        精简三步法是对三步法计算量方面的改进。它认为误差函数是单峰的，即不存在两个不同方向上的位置点能同时到达误差最小。

因而它将三步法的搜索区域进行了四象限的划分，并根据中心点和相邻正交两点的计算值来决定最小误差位置所在的象限，并只搜索选定象限内的位置点，以此达到了减少计算量的目的。

令中心点为a，原三步法中，其右边的点为b，其正下方的点为c。分别计算a，b，c三个位置的误差函数。记为f（a），f（b），f（c）。

f(a)>=f(b),f(a)>=f(c) 则下一步选择第四象限；

f(a)>=f(b),f(a)

f(a)

f(a)=f(c) 则下一步选择第三象限；

由于a，b，c三点已经搜索过了，固相应象限内若涉及这三个点就不用计算了。于是这一步通过一次判定从而减少了对误差函数的计算次数。

确定了在下一步搜索的中心位置，将搜索间隔减半，继续采用这种策略，直到间隔为1，找到误差最小点。

2.5 四步法（Four Step Search) FSS

        虽然叫四步法，但它与三步法及其改进法不同，三步法不管怎样改进，搜索步骤在三步之内就结束了。而四步法并不会在四步之内结束，这里的四步指的是搜索结果的四种情况，只有第四种情况会使算法结束，而其他情况会使算法继续进行下一步。

四步法的四种情况：

1.开始搜索时，不管指定的搜索区域为多大，四步法总是采用两点间隔为2的，“田”字搜索范围作为第一步。

2.第一步搜索结果若为中心位置，则跳至第4种情况；搜索结果若为8邻域中4个较远点，则跳至第3种情况。搜索结果若为4邻域中的点，则将中心移到该点，并搜索该点8邻域内未被计算过的剩下3个位置点。并将结果再次进行判断，并选择下一步。

3.将中心移至该点，并计算其间隔为2的8邻域内，未被计算过的5个位置的误差值。然后跳至第二步再次进行判断。

4.搜索该点间隔为1的8邻域点，找到误差最小位置，并结束。

四步法的好处是能避免局部极值的一些干扰，能进行一定程度上的全局搜索。

2.6 菱形法（Diamond Search） DS

        菱形法是目前应用最广的一种方法。它跟四步法很接近，也是采用循环搜索直到找到最佳位置才结束的搜索算法。

其不同之处在于，他的搜索模板，不是8邻域而是菱形。

        像四步法一样，前面先用大的菱形模板搜索，当搜索结果为菱形中心时，再进行一次小菱形搜索并结束。

大菱形：

**********1*************

*******2******3********

***4******5********6***

*******7******8********    

**********9*************

小菱形：

***********1***********

*********2 3 4*********

***********5***********

菱形法的优势就是，不限制搜索步骤，能够在整个搜空间中找到，最优的位置。可能菱形这种结构比正方形有优势，因而菱形法比四步法得到跟广的应用。

2.7 自适应法（Adaptive Rood Pattern Search） ARPS

        自适应法的核心就是，考虑到相邻图像块的运动有很强的相关性，因而在第一步搜索时，用相邻块的运动估计值预测一个可能的位置并加入搜索。同时，将搜索的间隔设定为相邻块的运动估计值的长度，以此来尽快找到最小误差位置。

其搜索大模板为：

*********1***********

*****2~  3  ~4*******

*********5***********

        大模板的间隔并非固定，而是根据上一个图形块的运动估计值来选取，若该块为边缘块，则选取一个固定值。

最后一步小模板为：

**********1*********

*********234*******

**********5*********

        自适应法在搜索策略上与菱形很相似，他比菱形法优势的地方在于，对于相邻块的运动估计为0的位置，即变化很小的位置，它直接用小模板直接得出结果。同时，对于运动位移很大的块，采用变间隔的大模板能更快地收敛到最小误差位置。