矩阵求导迹的求导技巧

矩阵的迹就是矩阵对角元素之和。有以下性质：

tr(AB)=tr(BA)

∂tr(AB)∂A=BT

根据以上两个性质基本上就可以进行接下来的操作。首先利用上述性质计算如下导数：

∂tr(ABATC)∂A

对于不同位置含有两个矩阵A，该如何操作呢？这里先引入微积分中对$x^2$的分步求导过程：

dx2dx=dxxdx=xdxdx+xdxdx=2x

同样地，

∂tr(ABATC)∂A=∂tr(ATCAB)∂A=(BATC)T+CAB=CTABT+CAB