论randperm函数的原理

论randperm函数的原理

2007-12-25 18:05

 

关于随机数的产生，matlab提供了rand(n, m)这样的函数，其实用C++实现也是比较简单的。这里谈一下产生1~n个不重复的随机数，它到底是如何产生的？

搜一下matlab的关于randperm函数文件,果然搜到randperm.m
其解释如下：

function p = randperm(n);
%RANDPERM Random permutation.
%   RANDPERM(n) is a random permutation of the integers from 1 to n.
%   For example, RANDPERM(6) might be [2 4 5 6 1 3].
%  
%   Note that RANDPERM calls RAND and therefore changes RAND's state.
%
%   See also PERMUTE.

%   Copyright 1984-2002 The MathWorks, Inc.
%   $Revision: 5.10 $ $Date: 2002/04/09 00:26:14 $

[ignore,p] = sort(rand(1,n));

看到上面的解释，原来randperm又是基于rand和sort之上：即先随机产生n个数，当然这n个数可以相同，也可以相同，但并不影响排序，因为无论相等还是不相等还是可以排名的。

为了验证这个想法，当场实验一下：
>> y=rand(1, 6)

y =

    0.4103    0.8936    0.0579    0.3529    0.8132    0.0099

>> [ignore,p] = sort(y)

ignore =

    0.0099    0.0579    0.3529    0.4103    0.8132    0.8936

p =

     6     3     4     1     5     2

果然，我们看到0.009是最小，所以排序后，将它的下标，也就是它是第几个产生的（它是第6个产生的随机数，所以将它的下标6标进了第一个整型的随机数。

其次是0.0579它在原随机序列中是第3个产生的，所以排序后，将3放入第2个显示的位置。依次推，分别得到剩下的数字顺序。

果然是刁!

原来产生无重复随机数的原理是这样的：任何随机数，其产生的顺序必然是一整数序列：
即从1, 2, 3, ..., n产生了n个数，你且别管这n个数是不是重复的，反正是产生了n个数，这n个数都有自己对应的一个下标，这个下标就是它是第几个产生的。即一个随机数有两个特征：

1. 它的大小。
2. 它的下标，即它是第几个产生的。

无论有多少个重复的数，其总有一个排序结果，这个排序的结果所对应的数的下标即随机产生的数列。

当然在排序的过程中其下标要跟着置换变化。