对称矩阵的压缩存储

对称矩阵的压缩存储

什么是对称矩阵的压缩存储？
就是只存上三角或者只存下三角，以下代码以下三角存储为例；

怎么做到压缩存储呢? 只存下三角呢？

其实这很简单，采用的是一维数组存储，下标访问的形式! 这样做的目的肯定在于节省空间！

在实现代码之前，我们需要搞清楚的是对称矩阵的规律；

/*下面是一个对称矩阵：

0 1 2 3
1 0 1 2
2 1 0 1
3 2 1 0

显而易见的是对称轴上都是0； 而上三角和下三角对应的数据坐标刚好是行列相反的不是吗？

比如 上三角的3（0，3），下三角的3（3，0）； 同时不知道你有没有想过，我们用一维数组存储下三角时应该开辟多大的空间呢？ 同样仔细观察一下也是显而易见的，除对称轴外，从第1行起，以对称轴为分界线，分别是 1个， 2个， 3个，4个数据，这就是等差数列，那么我们开辟空间也就有了依据，n*（n+1）/2;

那么我们接下来还需要考虑什么呢？
其实接下来要考虑的就是下标访问遵循的规律的问题，我们现在这里提一下，实现代码的时候我会在注释提一遍；

再来看这个

0 1 2 3
1 0 1 2
2 1 0 1
3 2 1 0

重要：坐标规律
1. 上三角和下三角对称的数据坐标严格相反；
2. 在对称轴上的数据的下标是横纵相等的，而在上三角的数据的代码的纵坐标都比横坐标大，而下三角的数据的坐标是横坐标比竖坐标大， 仔细看一下是不是这样，记住这个规律；

下面就是代码的实现；

*/

具体实现请看代码！

#include
#include
#include

using namespace std;

template<class T>
class SymmetricMatrix
{
public:
    SymmetricMatrix(T* arr, size_t n)
        :_matrix (new T[n*(n+1)/2])  //注意开辟空间的大小
        ,_n(n)
        ,_size(n*(n+1)/2)
    {
        //接着就是对下三角的存储了，想想前面讲的坐标规律
        int index = 0;
        for(size_t i = 0; i < _n; i++)
        {
            for(size_t j = 0; j < _n; j++)
            {
                if(i>=j)//下三角的特点，只将下三角存储；
                {
                    _matrix [index++] = arr[i*n + j ];
                }
                else
                    continue ; //小优化，节省时间；
            }
        }
    }

    //接下来就是打印了，但是在打印之前我们还需要一个函数Not(),这个函数的作用需要看了打印函数可能
    // 才比较好理解，我们先看看这个函数是怎实现的；

    T Not(size_t i, size_t j)
    {
        if(i < j)//i < j  的坐标规律代表是上三角的数据；
        {
            swap (i,j);
        }
        return _matrix [i*(i+1)/2 + j];//返回对称位置的数据；
    }

    //打印函数 --- 就是从压缩存储还原的过程；

    void  Display()
    {
        for(size_t i = 0; i < _n; i++)
        {
            for(size_t j = 0; j < _n; j++)
            {
                cout<" ";
            }
            cout<cout<private:
    T* _matrix;   //压缩存储需要的一维数组
    size_t _n;    //对称矩阵的行数
    size_t _size; //一维数组中的元素个数；
};


void testSymmetricMatrix()
{
    int a [5][5]=//测试用例
    {
        {0,1,2,3,4},
        {1,0,1,2,3},
        {2,1,0,1,2},
        {3,2,1,0,1},
        {4,3,2,1,0},
    };
    SymmetricMatrix<int> s((int*)a,5);//注意我们需要的参数是一维数组指针，所以这里需要强转；

    s.Display ();
}

int main()
{
    testSymmetricMatrix();

    system("pause");
    return 0;
}