定点数和浮点数表示方法

数据

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数值数据的表示方法

• 定点格式：计算机中所有数据的小数点位置是固定不变的，数值范围有限
• 浮点格式：小数点的位置随阶码的位置同步而浮动

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定点数的表示方法

• 数受字长限制，表示数的范围有限

• 多用定点纯数表示整数，也称整数运算

    假定用 n+1(0-n) 来表示一个定点数x,看图
  

x为纯小数

就约定了小数点位于X_n和Xn_n-1之间，即符号位和量值之间，当除符号位之外，所有位数为0，最小值为0，当除符号位之外，所有位上的数位1，最大值为1−2${}^n$

范围： 0 ≤ |x| ≤ 1−2 ${}^n$

x为纯整数

就约定了小数点位于X₀的右边

范围： 0 ≤ |x| ≤ 2${}^n$ - 1

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浮点数的表示方法

• 任何一个十进制数可以写成 N = 10${}^E$，同样二进制数的 N = 2${}^E$ .M

• IEEE754 规定了32位和 64位浮点数的标准格式
  
  

• 单精度浮点数的指数是用8位二进制表示的，8位二进制表示范围0～255，用移码表示，偏移127，0和255有特殊用处，故有效范围是（1～254），所以实际范围就是-126～+127，同理可以知道双精度浮点数的指数范围-1022～+1023

  32位： E = e + 127
  64位: E = e + 1023

• IEEE745 真值表达式

  32位规格化：
  x = (-1)${}^s$ x (1.M) x 2 ^E-127
  e = E - 127

  64位规格化：
  x = (-1)${}^s$ x (1.M) x 2 ^E-1023
  e = E - 1023

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例子

十进制(7.25)数转IEEE745标准浮点数32位的二进制存储格式

• 将十进制的整数和小数部分分别转为二进制
  

• 用科学记数法表示二进制数

  000000111.0100… = 1.110100 x 2${}^2$
  E = e + 127 = 2 + 127 = 129
  S = 0 (S代表浮点数符号位)
  M = 01 (M代表尾数)

  0000 0011 1010 0000 0000 0000 0000 0000 (浮点数32位存储格式)
  03A00000 (16进制表示法,1111=15,所以每隔4位用16进制表示)
  

    	欢迎指正。。。。
  

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