C语言编程:100!的末尾有多少个零

100!的末尾有多少个零?

• 问题分析:
  因为计算机所能表示的整数范围有限,所以无法直接通过计算获得结果,因此只能间接通过其他方法计算.

• 算法设计:
  为了解决这个问题,必须首先从数学上分析在100!结果值的末尾产生零的条件:一个整数若含有因子25,则必然会在求100!是产生一个零.
  因此问题转换为1~100咋这100个整数中包含了多少个25因子.又因为100个整数中2的因子远比5的因子多,则求出这100个整数中又多少个因子5,即可得出结果.
  若整数N能被25整除,则N包含2个因子5,若整数N能被5整除,则N包含1个因子5.

• 程序示例:

#include 

int main ( )
{
	int num,count = 0;
	for (num = 1; num <= 100; num++)
	{
		if(num%5 == 0)
		{
			count++;
		}
		if(num%25 == 0)
		{
			count++;
		}		
	}
	printf("The number of 0 in the end of 100! is :%d\n", count);
	
	return 0;
}

• 运行结果如下:

The number of 0 in the end of 100! is :24

• 问题进一步分析:
  上述示例存在明显缺点,程序中判断N包含多少个因子5的方法是与题目中的100有关的,若题目中的100该为1000,则就要修改程序中求因子5 的算法
• 程序示例:

#include 

int main ( )
{
	int num,count = 0;
	for (num = 1; num <= 1000; ++num)
	{
		if(num%5 == 0)
		{
			count++;
		}
		if(num%25 == 0)
		{
			count++;
		}	
		if(num%125 == 0)
		{
			count++;
		}	
		if(num%625 == 0)
		{
			count++;
		}	

	}
	printf("The number of 0 in the end of 100! is :%d\n", count);
	return 0;
}

• 输出结果:

The number of 0 in the end of 100! is :249

• 思考:
  修改程序中求因子5的算法,使程序可以求出任意N!的末尾有多少个零.
• 程序示例:

#include 

int main()
{
	int n, count = 0;

	printf("Please input any integer:");
	scanf("%d",&n);
	while(n)
	{
		n /= 5;
		count += n;
	}
	printf("The number of 0 in the end of %d! is %d.\n", n, count);
	
	return 0;
}

• 输出结果:

Please input any integer:100
The number of 0 in the end of 0! is 24.

Please input any integer:1000
The number of 0 in the end of 0! is 249.