连载4：计算字符串的相似度

问题

    许多程序会大量使用字符串。对于不同的字符串，我们希望能够有办法判断其相似程序。我们定义一套操作方法来把两个不相同的字符串变得相同，具体的操作方法为：

1. 修改一个字符（如把“ a”替换为“ b”）;
2. 增加一个字符（如把“ abdd”变为“ aebdd”）;
3. 删除一个字符（如把“ travelling”变为“traveling”）;

    比如，对于“ abcdefg”和“abcdef”两个字符串来说，我们认为可以通过增加 /减少一个“g”的方式来达到目的。上面的两种方案，都仅需要一次。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离，而相似度等于“距离 +1”的倒数。也就是说， “abcdefg”和“abcdef”的距离为 1，相似度为 1/2=0.5。给定任意两个字符串，你是否能写出一个算法来计算它们的相似度呢？

分析

    《编程之美》第3.3节中采用递了归方法，其运算量是指数级增长的，例如：

strA = "appidimiologist";
strB = "epidemiologist";

    运算时间特别长。当然可以通过排除搜索树中的重复，来使得算法接近自底向上的动态规划方法。

    这个问题可以采用“最长公共子序列”来解决。 

解法

int len = LonComSeq<char>.GetLength(strA.ToCharArray(), strB.ToCharArray());
return Math.Max(strA.Length -len, strB.Length -len);

其中：LonComSeq GetLength是自行开发的辅助类库中的一个，能够找出 LCS的长度。（参见前面连载）

讨论

    对较长字符串，利用 2.5节中的算法，能够以快好几个数量级的速度，得到相同的结果。如前文提到， LonComSeq GetLength能够秒级解决长度上百万的字符串（当然重复字符不能太多）。

作者：Silver，原文链接：http://gpww.blog.163.com/blog/static/11826816420099611555742/

其他文章：
连载1：卡特兰数(Catalan)
连载2：序列 ABAB对应字符串集合
连载3：最长公共子序列