连载4:计算字符串的相似度

问题

    许多程序会大量使用字符串。对于不同的字符串,我们希望能够有办法判断其相似程序。我们定义一套操作方法来把两个不相同的字符串变得相同,具体的操作方法为:

  1. 修改一个字符(如把“ a”替换为“ b”);
  2. 增加一个字符(如把“ abdd”变为“ aebdd”);
  3. 删除一个字符(如把“ travelling”变为“traveling”);

    比如,对于“ abcdefg”和“abcdef”两个字符串来说,我们认为可以通过增加 /减少一个“g”的方式来达到目的。上面的两种方案,都仅需要一次。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离,而相似度等于“距离 +1”的倒数。也就是说, “abcdefg”和“abcdef”的距离为 1,相似度为 1/2=0.5。给定任意两个字符串,你是否能写出一个算法来计算它们的相似度呢?

分析

    《编程之美》第3.3节中采用递了归方法,其运算量是指数级增长的,例如:

strA = "appidimiologist";
strB = "epidemiologist";

    运算时间特别长。当然可以通过排除搜索树中的重复,来使得算法接近自底向上的动态规划方法。

    这个问题可以采用“最长公共子序列”来解决。 

解法

int len = LonComSeq<char>.GetLength(strA.ToCharArray(), strB.ToCharArray());
return Math.Max(strA.Length -len, strB.Length -len);

其中:LonComSeq GetLength是自行开发的辅助类库中的一个,能够找出 LCS的长度。(参见前面连载)

讨论

    对较长字符串,利用 2.5节中的算法,能够以快好几个数量级的速度,得到相同的结果。如前文提到, LonComSeq GetLength能够秒级解决长度上百万的字符串(当然重复字符不能太多)。

作者:Silver,原文链接:http://gpww.blog.163.com/blog/static/11826816420099611555742/

其他文章:
连载1:卡特兰数(Catalan)
连载2:序列 ABAB对应字符串集合
连载3:最长公共子序列

你可能感兴趣的:(连载4:计算字符串的相似度)