线性表的动态分配顺序存储结构

线性表


定义：是最常用的，也是最简单的数据结构，是长度为n个数据元素的有序的序列。


含有大量记录的线性表叫文件


记录：稍微复杂的线性表里，数据元素为若干个数据项组成，这时把一个数据元素叫记录


结构特点：在非空有限的条件下，存在唯一的一个表头结点，唯一的一个表尾结点，除去第一个元素之外，每个数据元素都只有一个前驱，除去最后一个元素之外，每一个数据元素都只有一个后继。


注意：线性表中的数据元素可以是各种各样的，但同一线性表中的元素必定具有相同特性（属于同一数据对象，类似数组）。线性表的数据元素间有序偶关系。


 


线性表的顺序表示和实现


有一组地址连续的内存单元，在这些连续的内存单元里，顺次地存储线性表里的数据元素


特点：逻辑地址和物理地址都是连续的，适合随机存取。假设&a1为线性表的基址，每个数据元素占据L个存储单位。那么表里第i个元素的存储地址：


&a（i） = &a（1） + （i - 1）x L


线性表的顺序表示结构（顺序映象）也叫顺序表，顺序表中元素的逻辑关系和物理位置一致，是一种随机存取的存储结构。


（类似高级语言里的数组，通常用数组描述数据结构的顺序存储结构）。


 


如果用数组表示顺序表，那很简单，也不实用，不能改变存储容量，下面是动态分配的顺序表的表示和操作


ADT.h头文件


 头文件
ADTList.c文件




 1 /************************************************************************/
 2 /*函数定义在此文件                                                    */
 3 /************************************************************************/
 4 #include "ADT.h"
 5 /************************************************************************/
 6 /*第一类：初始化操作，记住各种数据结构开始使用都要初始化                */
 7 /************************************************************************/
 8
 9 //注意c数组下标从0开始，但是用户并不知道，一般都是选择从1到length的位置，以用户的角度看问题
10
11 //1、线性表的初始化，构造一个空的线性表,因为要改变线性表，必须用指针做参数
12 int InitList(SqList *L)
13 {
14     //在堆中为线性表分配内存,初始化elem为该内存空间的首地址（基址）
15     L->elem = (int *)malloc(LIST_INIT_SIZE * sizeof(int));//结构里只是存储了表的地址值，而表本身存储在其他地方
16     //判断是否分配成功
17     if (!L->elem)//如果 !L->elem 为真（为空），执行下面代码
18     {
19         printf("线性表内存分配失败！退出程序。\n");
20         exit(1);//函数异常退出，返回给操作系统1
21     }
22     //表内存空间分配成功
23     L->length = 0;//开始是空表,没有存储任何元素，故表长置为0
24     //当前为线性表分配的存储容量
25     L->listsize = LIST_INIT_SIZE;//初始化表的存储容量，这是当前表最大的存储量
26     return 0;//分配成功返回0
27 }
虽然在堆开辟了一块内存空间给线性表，但是需要设置一个变量listsize，来显式的表明表的最大存储容量的数值，方便程序使用（分配的空间内存大小和表长是两回事，表长是表内当前的元素个数，也就是此时线性表当前的存储容量）




 1 /************************************************************************/
 2 /*第二类：销毁操作，记住各种数据结构使用了都要有销毁的步骤              */
 3 /************************************************************************/
 4
 5 //2、释放内存，销毁表操作,直接把内存释放的操作！类似free（）和c++的delete操作符
 6 //注意：用malloc函数分配的空间在释放时是连续释放的，即将物理地址相邻的若干空间全部释放
 7 //所以顺序表销毁可以只释放基址，就自动释放所有空间，而链表要一个一个的把节点删除
 8 void Destory(SqList *L)
 9 {
10     if (L->elem)//如果当前表还存在
11     {
12         free(L->elem);//销毁之
13         //内存都没了，整个表也就不存在了，别的不用管。
14         printf("本线性表已销毁！\n");
15     }
16 }
注意：用malloc函数分配的空间在释放时是连续释放的，即将物理地址相邻的若干空间全部释放,所以顺序表销毁可以只释放基址自动释放所有空间，而链表要一个一个的把节点删除
 1 /************************************************************************/
 2 /* 第三类：引用型操作，操作不改变线性表里的数据元素，也不改变他们之间的关系
 3 /************************************************************************/
 4
 5 //3、判空操作
 6 void ListEmpty(SqList L)
 7 {
 8     //判断表是否存在
 9     if (L.elem)
10     {
11         //判断是否存储了内容
12         if (0 == L.length)
13         {
14             puts("本表为空!");//自动换行
15         }
16         else
17         {
18             puts("表不为空！");
19         }
20     }
21     else
22     {
23         puts("表不存在!");
24     }
25 }
0 == L.length，个人喜欢这种写法，避免出错，如果一时疏忽，写=，则编译报错！常量不能作为左值出现，来提醒自己




 1 //4、求长度操作，若线性表已经存在，则返回表L中元素个数
 2 int ListLength(SqList L)
 3 {
 4     if (L.elem)
 5     {
 6         return L.length;
 7     }
 8     puts("表不存在，无法求长度！");
 9     return 0;
10 }
 




 1 //5、定位操作：线性表 L 已存在，返回 L 中第 1 个与 e 满足相等关系的元素位置。
 2 int LocateElem(SqList L, int e)
 3 {
 4     int i;//定位
 5     for (i = 0; i < L.length; i++)
 6     {
 7         //数组名本身就是数组的首地址
 8         if (e == L.elem[i] && i < L.length)
 9         {
10             printf("定位成功，该元素的位置 = %d\n", i + 1);
11             return i + 1;
12         }
13     }
14     puts("定位失败！没有找到该元素");
15     return 0;
16 }
个人觉得因为已经有初始化操作和判空操作，则其余函数不用再写判断表存在否的语句


c的数组下标从0开始，但是还是习惯1对应第一个数据元素，以此类推……


1、定位算法的时间复杂度分析


假设表长为n


最好的情况，如果第一个元素就满足关系，那么时间复杂度为0(1)


最坏的情况，如果最后一个元素满足关系或者没有满足关系的（依然还是比较了），时间复杂度为0（n）


2、算法平均时间复杂度：


显然是和表长成正比的，为0（n）




 1 //6、求元素后继，线性表 L 已存在。若 cur_e是 L 中的元素，返回后继
 2 void NextElem(SqList L, int cur_e)
 3 {
 4     int i = LocateElem(L, cur_e);//先定位参照元素的位置
 5
 6     if (0 != i)
 7     {
 8         if (i == L.length)
 9         {
10             puts("这是最后一个元素，没有后继！");
11         }
12         else
13         {
14             printf("%d的后继是%d\n", L.elem[i - 1], L.elem[i]);
15         }
16     }
17     else
18     {
19         puts("表中没有这个元素！");
20     }
21 }
注意：区分数组角度看问题和用户角度看问题，表长范围等不要混淆。




 1 //7、得到指定的元素值，线性表 L 已存在, e 返回 L 中第 i 个元素的值。 
 2 int GetElem(SqList L, int i, int e)
 3 {
 4     if (i < 1 || i > L.length)
 5     {
 6         puts("超出了查找范围，重新输入！");
 7         return 0;
 8     }
 9     e = L.elem[i - 1];
10     return e;
11 }
这里没有打印，只是返回了值，不太好，因为出现了一个问题，函数内部的e是局部变量，且是值传递参数类型，函数执行完毕，e的内存消失，不再起作用，对实参没有影响。在函数外打印e的值得不到正确值




 1 int GetElem(SqList L, int i, int *e)
 2 {
 3     if (i < 1 || i > L.length)
 4     {
 5         puts("超出了查找范围，重新输入！");
 6         return 0;
 7     }
 8     *e = L.elem[i - 1];
 9     printf("%d\n", *e);
10     return *e;
11 }
改进：或者增加函数内的打印语句，或者把e变为指针类型的变量，可以修改实参，相应的声明里也要修改！


 




 1 /8、求元素前驱，线性表L已经存在，若cur_e是L的数据,则返回前驱
 2 void PriorElem(SqList L, int cur_e)
 3 {
 4     int i = LocateElem(L, cur_e);//如果定位失败返回0
 5
 6     if (0 != i)
 7     {
 8         if (1 == i)
 9         {
10             puts("这是第一个元素，没有前驱！");
11         }
12         else
13         {
14             printf("找到了%d的前驱%d \n",  L.elem[i - 1], L.elem[i - 2]);
15         }
16     }
17     else
18     {
19         puts("找不到这个元素！");
20     }
21 }
注意一下： L.elem[i - 1]和 L.elem[i - 2]与i的关系




 1 //9、遍历表中元素，线性表 L 已存在，打印出表中每个元素 
 2 void ListTraverse(SqList L)
 3 {
 4     int i;
 5
 6     for (i = 0; i < L.length; i++)
 7     {
 8         printf("%5d", L.elem[i]);
 9     }
10
11 }
%5d，宽度为5打印输出




 1 /************************************************************************/
 2 /* 第四类：加工型操作                                                   */
 3 /************************************************************************/
 4
 5 //10、把表清空（不释放内存），线性表 L 已存在，将 L 重置为空表。 
 6 void ClearList(SqList *L)
 7 {
 8     if (L->elem)
 9     {
10         L->length = 0;//顺序表置空，表长为0即可
11     }
12 }
和销毁内存区分




 1 //11、给表元素赋值，线性表 L 已存在，1≤i≤LengthList(L)
 2 //L 中第 i 个元素赋值为 e  
 3 void PutElem(SqList *L, int i, int e )
 4 {
 5     if (i < 1 || i > L->length)
 6     {
 7         puts("超出表范围！");
 8     }
 9     L->elem[i - 1] = e;
10 }
常用的，也是比较重要的插入和删除算法




 1 //12、插入操作，线性表 L 已存在，1≤i≤LengthList(L)+1。在 L 的第 i 个元素之前插入新的元素 e，L 的长度增 1。 
 2 void ListInsert(SqList *L, int i, int e )
 3 {
 4     SqList *NL;//声明一个额外的结构指针指向重新分配的表内存空间
 5     int *j;
 6     int *k;
 7     //注意c数组下标从0开始，但是用户并不知道，一般都是选择从1到length的位置，以用户的角度看问题
 8     //在元素i之前插入，则把i和i后面的全部元素顺次后移一位
 9     if (i < 1 || i > L->length + 1)//最后一个元素后一位插入合法，不用移动直接插即可
10     {
11         puts("超出表范围！");
12     }
13     //考虑问题要全，因为可能会不止一次插入操作，早晚会超出表的存储容量
14     else if (L->length >= L->listsize)
15     {
16         //重新分配内存，增加存储空间
17         NL->elem = (int *)realloc(L->elem, (L->listsize + LISTINCREMENT) * sizeof(int));
18         if (!NL->elem)//分配失败，返回NULL
19         {
20             exit(0);//退出
21         }
22         //分配成功
23         L->elem = NL->elem;//得到扩大之后的新基址
24     }
25     //指示用户的实际插入位置
26     j = &(L->elem[i - 1]);//数组下标从0开始
27     //最后一个数据元素的实际位置是length-1
28     for (k = &(L->elem[L->length - 1]); k >= j; k--)//这里k--不是1的减量！而是指针的减量操作，每次是int类型字节大小变化
29     {
30         *(k + 1) = *k;//从j到k的元素顺次后移一位
31     }
32     *j = e;//完成插入
33     L->length++;//别忘表长加1
34 }
1、需要注意一下运算符优先级，箭头（间接运算符）的优先级很高，高于取地址&


2、解析realloc函数


它可以对给定的指针所指的空间进行扩大或者缩小，原有内存的中内容将保持不变。对于缩小，则被缩小的那一部分的内容会丢失 ，realloc 并不保证调整后的内存空间和原来的内存空间保持同一内存地址。realloc 返回的指针很可能指向一个新的地址。因为realloc是从堆上分配内存，当扩大内存空间，realloc直接从堆上现存的数据后面的那些字节中获得附加的字节，但如果数据后字节不够，就用堆上第一个有足够大小的自由块，现存的数据被拷贝至新的位置，而老块则放回到堆上。


在代码中，如果我们采用i = (int*)realloc(i, 2*sizeof(int))的重新分配内存方式，有以下两种情况：


分配成功：
realloc函数完成后，i 曾经指向的旧内存自动free掉。


分配失败，返回NULL值：
此时，i 原来指向的内存还没有被free掉，而现在又找不到地址，这样就出现memory leak！


解决办法：定义另一个指针j用于接收realloc返回值，判断是否成功，成功则将 j 赋给 i


3、插入算法的时间复杂度分析：


问题规模是表的长度，值为 n。 算法的时间主要花费，在向后移动元素的 for 循环语句上。该语句的循环次数为 (n– i +1)，所需移动结点的次数不仅依赖于表的长度 n，而且还与插入位置 i 有关。


当插入位置在表尾 (i=n +1) 时，不需要移动任何元素；这是最好情况，其时间复杂度 O(1)。
当插入位置在表头 (i = 1) 时，所有元素都要向后移动，循环语句执行 n 次，这是最坏情况，其时间复杂度 O(n)。
 
4、插入算法的平均时间复杂度：
设 pi 为第 i 个元素之前插入一个元素的概率，则在长度为 n 的线性表中插入一个元素时所需移动元素次数的期望值为 


假设在n+1个位置上，插入的概率一样，那么pi = 1/(n+1)；
E = pi【（n）+（n-1）+ ……+ 3 + 2 + 1】 =pi x（ n（n+1）/ 2） = n / 2
由此可见，在顺序表上做插入运算，平均要移动 一半元素。当表长 n 较大时，算法的效率相当低。
 
插入
算法的
平均时间复杂度为 O(n)。


 


 1 //13、删除操作，表 L 已存在且非空，1≤i≤LengthList(L)。删除 L 的第 i 个元素，并用 e 返回其值，长度减 1。 
 2 void ListDelete(SqList *L, int i, int *e )
 3 {
 4     int *p;
 5
 6     if (i < 1 || i > L->length)
 7     {
 8         puts("i的值不合法！重新输入！");
 9     }
10     else
11     {
12         //找到被删除元素的实际位置
13         p = &(L->elem[i - 1]);
14         *e = L->elem[i - 1];
15         //p（不包含p）后面的元素依次前移一位
16         for (; p < &(L->elem[L->length - 1]); p++)
17         {
18             *p = *(p + 1);
19         }
20         L->length--;
21     }
22 }
1、这里e使用指针变量，这样形参就可以修改实参！


2、删除算法的时间复杂度分析


算法的时间主要花费在向前移动元素的 for 循环语句上。该语句的循环次数为 (n – i)。由此可看出，所需移动结点的次数不仅依赖于表的长度 n，而且还与删除位置 i 有关。


当删除位置在表尾 (i = n) 时，不需要移动任何元素；这是最好情况，其时间复杂度 O(1)。
当删除位置在表头 (i = 1) 时，有 n -1 个元素要向前移动，循环语句执行 n -1 次，这是最坏情况其时间复杂度 O(n)。
 
3、算法的平均时间复杂度：
设 qi 为删除第 i 个元素的概率，则在长度为 n 的线性表中删除一个元素时所需移动元素次数的期望值为
 
假设，每一个位置的元素被删除的概率都一样，那么qi = 1 / n
E = qi【（n-1）+（n-2）+……+3+2+1】=1/n x （（n-1）n / 2）=（n - 1）/ 2
可见，在顺序表上做删除运算，平均也要移动表上 一半元素。当表长 n 较大时，算法的效率相当低。算法的平
均时间复杂度为 O(n)。 
 
 




 1 /************************************************************************/
 2 /* 额外的几个复杂操作                                                   */
 3 /************************************************************************/
 4
 5 //1、合并线性表AB，把在线性表B里，但不存在于线性表A的元素插入到A中
 6 //只改变A，不修改B
 7 void Union(SqList *LA, SqList LB)
 8 {
 9     int i;
10     int e;
11     int lengthA = LA->length;
12     int lengthB = LB.length;
13
14     //在B里依次取得每个数据元素，顺序在A里比较，若不存在则插入
15     for (i = 1; i <= lengthB; i++)
16     {
17         GetElem(LB, i, &e);
18         if (!LocateElem(*LA, e))//A里没有这个元素
19         {
20             //插入到A尾部
21             /*lengthA++;
22             ListInsert(LA, lengthA, e);*/
23             ListInsert(LA, ++lengthA, e);
24         }
25     }
26     Destory(&LB);
27 }
算法复杂度分析：


GetElem函数执行和表长没有关系，插入函数每次都在最后一位插入，执行时间和表长也没有关系，而LocateElem函数执行时间和表长有关系，无序合并算法的时间复杂度主要取决于LocateElem的执行时间，前面分析过，LocateElem时间复杂度：0（lengthA），那么本算法的时间复杂度为：O（lengthA x lengthB）


 




 1 //2、合并线性表AB，AB的元素按值非递减有序的排列，要把A和B归并为一个新表C，且C的元素依然是按照值非递减的有序排列
 2 void MergeList(SqList LA, SqList LB, SqList *LC)
 3 {
 4     InitList(LC);//构造新表c
 5     int lengthA = LA.length;
 6     int lengthB = LB.length;
 7     int lengthC = LC->length;//C表初始化为空表,0
 8     int i = 1;//i标记LA
 9     int j = 1;//j标记LB
10     int iLA;
11     int jLB;
12
13     while ((i <= lengthA) && (j <= lengthB))
14     {
15         //分别取得元素值，比较
16         GetElem(LA, i, &iLA);
17         GetElem(LB, j, &jLB);
18         if (iLA <= jLB)//LA，LB都是非递减排列
19         {
20             lengthC++;//总在末尾插入
21             ListInsert(LC, lengthC, iLA);
22             i++;
23         }
24         else
25         {
26             ListInsert(LC, ++lengthC, jLB);
27             j++;
28         }
29     }
30     //AB不会同时比完，一定会有一个表完全插入到c之后，另一表剩余
31     while (i <= lengthA)
32     {
33         GetElem(LA, i++, &iLA);
34         ListInsert(LC, ++lengthC, iLA);//本来AB就有序，直接全部插入到C末尾即可
35     }
36     //or
37     while (j <= lengthB)
38     {
39         GetElem(LB, j++, &jLB);
40         ListInsert(LC, ++lengthB, jLB);
41     }
42 }
算法时间复杂度分析：


不论表AB，哪个表，肯定有一个表先完全比完，比如是LA，比较了lengthA次。之后，两个while语句，就执行一个，就是LB剩余的元素顺次插入C表剩余次数的过程，加上之前LB和LA的比较次数，那么综合得其时间复杂度为0（lengthA + lengthB）


 


本算法的另一种思路，不依靠前面已经定义好，能拿来就用的函数，使用指针进行比较，赋值




 1 //2、合并线性表AB，AB的元素按值非递减有序的排列，要把A和B归并为一个新表C，且C的元素依然是按照值非递减的有序排列
 2 void MergeList(SqList LA, SqList LB, SqList *LC)
 3 {
 4     //还是先构造表C，不用下标，只能使用指针来操作
 5     LC->listsize = LA.length + LB.length;
 6     LC->length = LA.length + LB.length;
 7     int *c = (int *)malloc((LC->listsize) * sizeof(int));
 8     int *a = LA.elem;
 9     int *b = LB.elem;
10     int *lastA = LA.elem + (LA.length - 1) * sizeof(int);
11     int *lastB = LB.elem + (LB.length - 1) * sizeof(int);
12     LC->elem = c;
13     if (!LC->elem)
14     {
15         puts("c表构建失败！");
16         exit(-1);
17     }
18     while (a <= lastA && b <= lastB)
19     {
20         if (*a <= *b)
21         {
22             *c++ = *a++;//从右到左运算，先计算*c = *a，后a++，c++
23         }
24         else
25         {
26             *c++ = *b++;
27         }
28     }
29     while (a <= lastA)
30     {
31         *c++ = *a++;
32     }
33     while (b <= lastB)
34     {
35         *c++ = *b++;
36     }
37 }
1、时间复杂度还是0（lengthA + lengthB）


2、这里发现，当线性表的元素无序的时候，进行插入操作的时间复杂度比有序的时候的时间复杂度要大的多。


因为，有序的线性表AB，比如依次递增（都不相等），则比较AB元素大小时，不用把B的每一个元素都和A比较！因为可以保证前面的元素肯定是小于后面的。这样大大节省了运行时间！


3、还有发现如果是两表归并到新表里，那么新表开始就是空的，只需要依次插入即可（换句话说就是依次赋值即可），不用移动元素，而如果是A归并到B里（反之亦然），那么保持有序的话，就需要B的元素时不时的移动，耽误时间。


故，当使用线性表表示数组或者集合等等吧，进行操作的时候，最好是先给表排序，或者有归并，则归并到新的空表。


 


到此，关于线性表里的顺序表的概念和常用算法就算分析完毕，经常用的操作的是初始化，销毁，清空，判空，定位，插入，删除，遍历，前驱，后继，赋值，得到元素，求长度，接下来分析的是经常用到的链表。