CodeForces - 1364D Ehabs Last Corollary(dfs树找最小环)

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题目大意:给出一个由 n 个结点和 m 条边构成的无向图,再给出一个 k ,需要在图中完成下面任意一种操作:

  1. 找到一个大小恰好为 \left \lceil \frac{k}{2} \right \rceil 的独立集
  2. 找到一个大小不超过 k 的环

题目分析:

题目已经提示了题目一定有解,所以首先证明一下可行性:

对于一个连通图,如果是树的话,可以按照深度划分,同奇偶的深度是可以构成独立集的,所以一定存在 \left \lceil \frac{k}{2} \right \rceil 大小的独立集

如果不是树的话,那么一定存在环,我们假设其最小环的长度为 mmin ,如果 mmin <= k,则显然满足条件 2 ,直接输出即可

如果最小环的长度 mmin > k 的话,因为在一个环上,相隔的点肯定是可以构成独立集的,而一个长度为 mmin 的环最多可以构成\left \lceil \frac{mmin}{2} \right \rceil 大小的独立集,因为 mmin > k,所以 \left \lceil \frac{mmin}{2} \right \rceil>\left \lceil \frac{k}{2} \right \rceil,一定存在一个大小为 \left \lceil \frac{k}{2} \right \rceil 的独立集,证毕

这样一来,对于树我们单独实现,直接dfs跑深度然后分类,对于非树我们可以在dfs树上找最小环,然后再分类讨论就好了,为了方便处理,直接令 deep 深度数组代替 vis 标记数组,并且额外维护一个 pre 数组记录一下每个点的父节点,方便记录环的路径

代码:
 

#include
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#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;

const LL inf=0x3f3f3f3f;

const int N=2e5+100;

int n,m,k,mmin=inf,pos=-1,deep[N],pre[N];

vectornode[N];

vectorp[2];

void DFS(int u,int fa,int dep)//树的dfs 
{
	p[dep%2].push_back(u);
	for(auto v:node[u])
	{
		if(v==fa)
			continue;
		DFS(v,u,(dep+1)%2);
	}
}

void dfs(int u,int fa,int dep)//非树的dfs
{
	deep[u]=dep;
	pre[u]=fa;
	for(auto v:node[u])
	{
		if(v==fa)
			continue;
		if(deep[v]!=0)
		{
			if(deep[u]-deep[v]+1>=0&&mmin>deep[u]-deep[v]+1)
			{
				mmin=deep[u]-deep[v]+1;
				pos=u;
			}
		}
		else
			dfs(v,u,dep+1);
	}
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		node[u].push_back(v);
		node[v].push_back(u);
	}
	if(m==n-1)//树
	{
		DFS(1,-1,0);
		if(p[0].size()

 

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