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Bzoj2820:YY的GCD:莫比乌斯反演

题目链接：YY的GCD

公式和上一题一样地推

最后得到答案为

令T=pd'，化简公式得到

后面那个sigma可以线性筛筛出来，枚举素数贡献答案即可

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
const int N=10000000+1;
int n,m,d;
LL sum[N];
int mu[N],p[N/10],f[N];
bool vis[N];

void make_mobius(){
    int cnt=0; mu[1]=1;
    for (int i=2;i<=N;++i){
        if (!vis[i]){
            p[++cnt]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for (int j=1;j<=cnt&&i*p[j]<=N;j++){
            vis[i*p[j]]=1;
            if (i%p[j]==0){
                mu[i*p[j]]=0;
                break;
            }else mu[i*p[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for (int i=1;i<=cnt;++i)
        for (int j=p[i];j<=N;j+=p[i])
            f[j]+=mu[j/p[i]];
    for (int i=1;i<=N;++i) sum[i]=sum[i-1]+f[i];
}

void solve(int n,int m){
    int pos;
    LL ans=0;
    for (int i=1;i<=min(n,m);i=pos+1){
        pos=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(sum[pos]-sum[i-1])*1LL*(n/i)*(m/i);
    } printf("%lld\n",ans);
}

int main(){
    int t; scanf("%d",&t);
    make_mobius();
    while (t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        solve(n,m);
    }
}



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