bzoj-2693 jzptab

题意：

有一个n*m的数表，(i,j)位置上的数是LCM(i,j)；
求这个数表的和；
n,m<=10^7，多组数据

Crash的数字表格加强版

题解：

考虑把lcm转化成gcd
那答案就是

然后神奇的设：

就有：

一样可以枚举

 的取值，这是O(√n)的；

然后求f(x,y)；

大概证明了一下= =

线性筛之后也可以O(√n)求出f(x,y)
总复杂度O(n)，常数略大。。

这题显然是卡O(n)过不了呗
那就还得优化

预处理这玩意

然后O(√n)就搞出来啦！

设

“积性函数的约数和也是积性函数”  ->好像比较显然?
所以g(D)是积性函数
线性筛裸上就好

代码：

#include
#include
#include
#define N 10010000
#define mod 100000009ll
using namespace std;
typedef long long ll;
ll pri[N>>3],tot;
ll g[N],sum[N];
bool vis[N];
void init()
{
	g[1]=sum[1]=1;
	for(ll i=2;im)	swap(n,m);
		for(i=1,ans=0;i<=n;i=j+1)
		{
			j=min(n/(n/i),m/(m/i));
			ans+=F(n/i,m/i)*(sum[j]-sum[i-1]+mod)%mod;
			ans%=mod;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}