BZOJ4762: 最小集合

感谢度教。。。

转化条件1 :
使得Or集为全集
其他不变

一个合法集合S必不存在一个大小为|S|−1的子集T满足条件1
即一个集合合法必不存在一对长度和小于|S|的前缀与后缀使得Or集为全集

然后考虑暴力
g[i][j][k]表示已经做了前i个 当前Or和为j 之后Or和期望为k时的方案数

转移时并不好处理

考虑改一下状态
f[i][j][k]表示已经做了前i个 当前Or和为j 之后Or和期望包含k时的方案数
g[0][0][1023]=1
则转移很方便
有
f[i][j][k]−>g[i+1][j|a[i+1]][l]
S∈l && l∈T && l≠T
S=k&−a[i+1]
T=S|(a[i+1]&−j)
f即为g的子集和
发现可以直接利用 f 进行转移
f[i+1][j|a[i+1]][S]+=f[i][j][k]
f[i+1][j|a[i+1]][T]−=f[i][j][k]
时间复杂度 O(n∗410)

发现最后的答案 f[n][1023][0] 只和 g[0][0][1023] 有关
所以我们可以直接令 f[0][0][0]=1 做出来答案不变

这有什么好呢？
我们会发现所有有用的集合k皆为j的子集

然后就变成了 O(n∗310)

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int f[2][1024][1024];

const
    int Mod=1e9+7;

inline void Up(int&a,int b){a+=b;a>=Mod?a-=Mod:(a<0?a+=Mod:a);}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int now=1,last=0;
    f[last][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++,now^=1,last^=1)
    {
        int p,t;
        scanf("%d",&p);
        for(int j=0;j<1024;j++)
            for(int k=j;;k=(--k)&j)
                {
                    f[now][j][k]=f[last][j][k];
                    if(!k)break;
                }
        p=1023-(t=p);
        for(int j=0;j<1024;j++)
        if((j|p)^j)
            for(int k=j;;k=(--k)&j)
            {
                Up(f[now][j|p][k&t],f[last][j][k]),Up(f[now][j|p][(k&t)|(p^(p&j))],-f[last][j][k]);         
                if(!k)break;
            }
    }
    cout<1023][0];

    return 0;
}