Crash的数字表格（HYSBZ-2154）

Problem Description

今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j)。

一个4*5的表格如下：

1	2	3	4	5
2	2	6	4	10
3	6	3	12	15
4	4	12	4	20

看着这个表格，Crash想到了很多可以思考的问题。不过他最想解决的问题却是一个十分简单的问题：这个表格中所有数的和是多少。当N和M很大时，Crash就束手无策了，因此他找到了聪明的你用程序帮他解决这个问题。由于最终结果可能会很大，Crash只想知道表格里所有数的和mod 20101009的值。

Input

输入的第一行包含两个正整数，分别表示N和M。

100%的数据满足N, M ≤ 10^7。

Output

输出一个正整数，表示表格中所有数的和mod 20101009的值。

Examples

Input

4 5

Output

122

思路：

题目本质是给出 n、m 两个数，求 

由于 ，因此 

将 gcd(i,j) 提出来，有：

把 d 提出来，有：

设 ，则有：

设 ，那么，

再设 

可以看出，f(d)、g(d) 符合莫比乌斯反演的倍数关系，即：

对 g(d) 进行化简，有：

那么，

因此，需要预处理 u(i)*i^2 的前缀和，然后利用整除分块求出后面的 ij 的和算出 f(1) 后，再计算 res

Source Program

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