MATLAB一维插值笔记与应用–十安辰

MATLAB一维插值笔记与应用–十安辰

我们以一个题来了解一维插值，如下：

​ 天文学家在1914年8月份的7次观测中，测得地球与金星之间的距离（单位：m），并取其常用对数值与日期的一组历史数据，如表所示，试推断何时金星与地球的距离的对数值为9.935799

日期	18	20	22	24	26	28	30
距离对数	9.9617724	9.9543645	9.9468069	9.9390950	9.9312245	9.9231915	9.9231915

分析

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​ 这个题要求我们求一个日期，注意观察表格中的数据会发现，金星与地球的距离在这几日是不断缩短的，而9.935799这个距离是小于24日的距离但是大于26日的距离，我们初步推测所求日期应该在24日和26日之间，既是25日，我们利用插值来验证25日的距离和9.935799的重合度如何

了解一维插值函数interp1()

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用法如下：

语法	说明
y=interp1(x,Y,xi)	由已知点集(x,Y)插值计算xi上的函数值
y=interp1(x,Y,xi)	相当于x=1:length(Y)的interp(x,Y,xi)
y=interp1(x,Y,xi,method)	用指定插值方法计算插值点xi上的函数值
y=interp1(x,Y,xi,method,’extrap’)	对xi中超出已知点集的插值点用指定插值方法计算函数值
y=interp1(x,Y,xi,method,’extrap’,extrapval)	用指定方法插值xi上的函数值，超出已知点集处函数值取extrapval
y=interp1(x,Y,xi,method,’pp’)	用指定方法插值，但返回结果为分段多项式

可选择的插值方法

Methood	描述	注释
‘nearest’	最邻近插值:插值点处函数值与插值点最邻近的已知点函数值相等-	-需要至少 2 个点 最低内存要求 最快计算时间
‘liner’	分段线性插值：插值点处函数值由连接其最邻近的两侧点的线性函数预测。Matlab中interp1的默认方法。	需要至少 2 个点。 比最近邻点插值需要更多内存和计算时间。
‘spline’	样条插值：默认为三次样条插值。可用spline函数替代	需要至少 4 个点。 比 ‘pchip’ 需要更多内存和计算时间
‘pchip’	三次Hermite多项式插值，可用pchip函数替代	需要至少 4 个点。 比 ‘linear’ 需要更多内存和计算时间
‘cubic’	同’pchip’，三次Hermite多项式插值	此方法目前返回与 ‘pchip’ 相同的结果。

代码

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由分析中可知，我们要求出25日金星与地球的距离，需要日期步进由原来的2日改为一日，我们进行如下操作：

x = linspace(18,30,7);%原来的日期
y=[9.9617724 9.9543645 9.9468069 9.9390950 9.9312245 9.9231915 9.9149925];%题目所给日期对应的距离
xi = linspace(18,30,13);%将步近缩小到1日
yi = interp1(x, y, xi, 'spline');%这里我们选择spline方法，取得更加精确的插值
plot(xi, yi,'--');%绘图
yi(8)
%输出ans = 9.935179828013393

答案很接近，误差足够小，我们有理由认为25日时金星与地球的距离的对数值为9.935799

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