POJ 1061（不定方程的最小正整数解）

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

题意：

根据题意，两个青蛙跳到同一个点上才算是遇到了，所以有 (x+m*s) - (y+n*s) = t * l;  ( s 是跳的次数，l 是a青蛙跳的圈数跟b青蛙的圈数之差。整个就是路程差等于纬度线周长的整数倍)，

转化一下： (n-m) * s + l* t = x – y;

令 a = n-m,  b = l  c = gcd(a, b),  d = x-y;

有 a * s + b * t = d;  

要求的是 s 的最小整数解。

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

typedef long long int ll;

ll ext_gcd(ll a,ll b,ll& s,ll& t){
	if(b==0){
		s = 1;
		t = 0;
		return a;
	}
	ll ans = ext_gcd(b,a%b,s,t);
	ll tmp = s;
	s = t;
	t = tmp-a/b*s;
	return ans;
}



int main(){
	
	ll x,y,m,n,l;
	scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d %I64d",&x,&y,&m,&n,&l);
	ll s=0,t=0;
	ll gcd = ext_gcd(n-m,l,s,t);
	if((x-y)%gcd!=0){
		printf("Impossible\n");
		return 0;
	}
	s *= (x-y)/gcd;
	t *= (x-y)/gcd;
	s = s%(l/gcd);
	ll tmp = fabs(l/gcd);
	printf("%I64d\n",(s+tmp)%tmp);
	return 0;
}