LeetCode357. 计算各个位数不同的数字个数

题目

给定一个非负整数 n，计算各位数字都不同的数字 x 的个数，其中 0 ≤ x < 10n 。

示例:

输入: 2
输出: 91
解释: 答案应为除去 11,22,33,44,55,66,77,88,99 外，在 [0,100) 区间内的所有数字。

分析

也就是个数学题了
n = 1 的时候 0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 —> 10个
n = 2 的时候 0-9 + 10-99, 10-99 十位有9个数字可以取，个位上有10个数字可以取但是因为不可以重复，所以十位取9个个位取10-1个 也就是 9×9 = 81个 最后总结果为 81 + 10 = 91 个
n = 3 的时候 0-99 + 100-999 ，0-99在上面已经求过，100-999三位数字，百位可以取9个数字，十位可以取10-1=9位数字，个位可以取10-2=8位数字， 结果则为 ： 91 + 9×9×8 = 739个
……

num[n] = num[n-1] + 9×9!/(10-n)!

代码

class Solution {
    public int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        if (n == 0) return 1;
        int temp = 9;
        int result = 10;
        for (int i = 2; i <= n ; i++) {
            temp = temp * (10 - i + 1);
            result = temp + result;
        }
        return result;
    }
}