hdoj_2089 【数位dp入门】

题意：就是统计区间内没有4和62的数的个数

分析：dp(i,0)表示i位数不存在不吉利数的个数，dp(i,1)表示i位数不存在不吉利数并且最高位为2的个数，dp(i,2)表示i位数存在不吉利数的个数

   首先对dp数组进行一个预处理，处理出i位数出现上述情况的个数，统计的时候都有统计前缀0

           dp(i,0) = dp(i-1,0)*9-dp(i-1,1)       前面*9是减去4在首位的情况，后面是减去6在首位并且i-1位为2

           dp(i,1) = dp(i-1,0)        

  dp(i,2) = dp(i-1,2)*10+dp(i-1,0)+dp(i-1,1)       i-1位数是不吉利数的情况*首位的十个数，加上4在首位，i-1位为吉利数，加6在首位，i-1位为2的吉利数

接着就是分解n成i位数，统计i位数的情况

#include 

using namespace std;

int dp[10][3];      //dp(i,0)表示i位数不存在不吉利的数    dp(i,1)表示i位数最高位为2且不存在不吉利的 dp(i,2)表示i位数存在不吉利的数

void init(){
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1;i <= 8;i++){
        dp[i][0] = dp[i-1][0]*9-dp[i-1][1];       //除去4在最高位，和出现62的
        dp[i][1] = dp[i-1][0];
        dp[i][2] = dp[i-1][2]*10+dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
    }
}

int solve(int n){
    int dig[10];
    int cnt = 0,flag = 0;
    int tmp = n;
    while(n){
        dig[++cnt] = n%10;
        n /= 10;
    }
    dig[cnt+1] = 0;
    int ans = 0;
    for(int i = cnt;i > 0;i--){
        ans += dig[i]*dp[i-1][2];      //出现不吉利的数
        if(flag)     //前面出现不吉利的数
            ans += dig[i]*dp[i-1][0];
        else{
            if(dig[i] > 4)    //出现4
                ans += dp[i-1][0];
            if(dig[i] > 6)    //出现6
                ans += dp[i-1][1];
            if(dig[i+1] == 6 && dig[i] > 2)
                ans += dp[i][1];
        }
        if(dig[i] == 4 || (dig[i+1] == 6 && dig[i] == 2))
            flag = 1;
    }
    return  tmp - ans;
}
int main(){
    int n,m;
    init();
    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF && (m || n)){
        printf("%d\n",solve(m+1)-solve(n));
    }
    return 0;
}