mowayao
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UVa 12683 Odd and Even Zeroes（数论+数位DP）

题意： 问 小于等于n的数中 （0<=n <= 1e18）有多少个的阶乘的尾数0的个数为偶数

思路：暴力肯定不行，那么从数论出发，要使尾数0的个数为偶数，那么就要使N的阶乘5的幂为偶数，（二的指数肯定小于等于5的指数），求N！的阶乘5的指数就是N/5+ N/25+N/125。。。。

以530为例，尝试着将转化为5进制  即为 4110，那么5的指数 就是 411+41+4 （5进制）容易发现要使这个数是偶数，就是要使5进制奇数位的个数为偶数，根据刚才那个加法，可以看出，最后结果的5进制的末位就是411+41+4 的末位 即 4+1+1 即为原数最高位到最低第二位每一位的和，末二位依次类推。。。。。

那么只要做到这里。。。接下来就是数位DP的事了，DP[pos][parity][presum]


#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
vector digit;
#define REP(_,a,b) for(int _ = (a); _ <= (b); _++)
LL dp[30][2][2];
LL n;
LL dfs(int pos,int parity,int sum,bool done) {
    if(pos==0) {
        if(parity==0) {
            int sz = done?digit[pos]:4;
            return sz+1;
        }else{
            return 0;
        }

    }
    if(!done && dp[pos][parity][sum] != -1) return dp[pos][parity][sum];
    LL ret = 0;
    int end = done? digit[pos]:4;
    for(int i = 0; i <= end; i++) {
        ret += dfs(pos-1,(parity+(sum+i)&1)&1,(sum+i)&1,done&&i==end ) ;
    }
    if(!done) dp[pos][parity][sum] = ret;
    return ret;
}
LL solve(LL n) {
    if(n <= 4) return n+1;
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    digit.clear();
    while(n) {
        digit.push_back(n%5);
        n /= 5;
    }
    return dfs(digit.size()-1,0,0,1);
}
int main(){

    while(~scanf("%lld",&n) && n !=-1) {
        printf("%lld\n",solve(n));
    }
    return 0;
}


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