【DayDayUp】【算法_图_网络流_之三_最小费用最大流】（待补全）

【坚持不能偷懒】

网络流这块有点懵逼，所以一起搞一下

最小费用最大流，下面介绍的是常规做法，比较裸

思路是：

记Flow为剩余流量，Cost为单位流量价格，S为源点，T为汇点

每次在【剩余图】中增广一条【最小单位流量费用】的增广路

怎么做到呢，凡是Flow不为0，表示一条路可以走

然后我们找一条S到T的（可以走的，最小Cost和的路）

那么从S到T的【单位流量消耗】是最小的

然后，看看这条路能提供多少流量

找这条路就很easy了，直接把Cost当作距离，Flow不为0作为是否存在路径

跑一发最短路，通常用的是SPFA跑

建图就是

正向边的流量为 flow 单价为   cost 

反向边的流量为 0 单价为 - cost

PS:裸的SPFA遇到负环会懵逼，但网上套板子过了到题，好像没管

POJ 2135

N点M边，无向非完全图，边上有权重（代价）

问从N走到M再回来，一条边最多走一次的最小代价

解：

建一个S到1，flow = 2 cost = 1

建一个N到T，flow = 2 cost = 1

然后对于 from to cost 的无向边

建 from to flow = 1 cost 

和 to from flow = 1 cost 的两条边

这样跑出来的最大流就是结果

http://blog.csdn.net/stillxjy/article/details/52047189

模板参考如上blog

注意的是，初始化的时候，点数因为要加上自己做的大源点和大汇点

初始化的n是n+2，不然跑不出来……（这是血泪的教训）

——————————待补全———————————

1、SPFA跑负环会炸毛么

2、路径怎么搞出来

3、算法复杂度和优化