离散数学及其应用-学习笔记（1）

离散数学既是计算机科学的理论基础，又是计算机应用必不可少的工具。离散数学为我们以后的计算机学科的学习提供了一切必要的数学基础。

1.1、逻辑

逻辑规则给出数学语句的准确含义，这些规则用来区分有效和无效的数学论证。

命题，一个命题是一个或真或假的语句，但不能既是真又是假。命题常用字母来表示，就像用字母表示变量那样。习惯用来表示命题的字母是p、q、r、s……

等。如果一个命题是真命题，它的值为真，用T表示；如果它是假命题，其真值为假，用F表示。

定义1 令p为一命题，则语句

           “不是p所说的情形。”

是另一个命题，称为p的否定。P的否定用﹁p表示。命题﹁p读作“非p”。

定义2 令p和q为命题。用p∧q表示命题“p而且q”是这样一个命题：当p和q均成真时它成真，否则为假。命题p∧称为p和q的合取。

定义3 令p和q为命题。用p∨q表示命题“p或q”是这样一个命题：它的真值在p和q均为假时为假，否则成真。命题p∨q称为p和q的析取。

这里我们是表示的“或”的意义有两种，上面的实际含义是同或。还有一种意义是异或，请看下面。

定义4 令p和q为命题。P和q的异或，用p⊕q表示，是这样一个命题：当p和q中恰有一个成真时它为真，否则为假。

定义5 令p和q为命题。蕴含p→q是这样一个命题：在p为真而q为假时它为假，否则成真。在这一蕴含命题中，p称为假设（或前项，前提），q称为结论（或后果）。

定义6 令p和q为命题。双蕴含pq是这样一个命题：其真值只有在p和q有同样的真值时为真，否则为假。

定义7 位串是0个或者多个字位的序列。位串的长度就是它所含的字位的个数。