离散数学第一章绪论

为了感兴趣而学，参考b站北大《离散数学》视频

1.1  主要内容（集合论和图论）

 

 

 

 

1.2 命题逻辑

包括基本逻辑符号以及其基本等值式，以及重要推理定律3个方面内容，但仅限于对命题为基本单位的推理。

        定义原子命题，而后原子命题的各种结合，可以满足某些定理。就像定义数字以及其运算规则一样，比如乘法交换律等等啥，不过这里数字换成了命题。而我所欠缺的是形式化所遇到的东西，将其规约某个理论之下，借助这个理论数学的所有公立假设定理，得到一些性质帮助我解决问题。我必须系统学习NP难问题、图论、离散数学。

 

1.3 一阶谓词逻辑

将命题再细分为个体、谓词、量词，以及几个重要的等值式 和推理定律三个方面介绍。

个体包括个体变元和个体常元，谓词包括个体具有的性质，比如F（x），量词表示范围，比如存在，任意。

命题符号化，结合个体、谓词、量词的白话符号化。比如

举个例子（将大白话形式化为命题（个体、谓词、量词））

 

一阶谓词逻辑，就是只能作用在量词上，不能作为在谓词上，作用在谓词上就是二阶了。

在给定一个公式的情况下，是可能有多种解释的，这也一定程度上表示了数学的抽象

 

类似于做下大白话如何变成符号化，然后符号化之后，如何借助命题得规律推导结论。

 

1.4  集合的概念及集合之间的关系

集合是数学家的基本描述工具，这种工具可以用来描述其他上层事物。因为基本，所以无精确定义，可以给出公理来描述它。

注意一下求幂集，它是集合的基本运算之一。

1.5 集合的运算

包括并集、交集、补集、对称差（多源那篇有涉及这个）、容斥原理

例子

 

1.6 基本的集合恒等式

阐述集合之间的运算定律以及如何通过证明某些定律。