(排序)快速排序QuickSort

主要内容:

1、算法思想

2、快速排序算法

3、划分算法partition

4、快排过程图解

5、完整代码

 

1、算法思想

快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略,通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。

(1) 分治法的基本思想
     分治法的基本思想是:将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题,然后将这些子问题的解组合为原问题的解。
(2)快速排序的基本思想
     设当前待排序的无序区为R[low..high],利用分治法可将快速排序的基本思想描述为:

①分解Divide: 
    
 在R[low..high]中任选一个元素作为基准(Pivot),以此基准将当前无序区划分为左、右两个较小的子区间R[low..pivotpos-1)和R[pivotpos+1..high],并使左边子区间中所有记录的关键字均小于等于基准记录(不妨记为pivot)的关键字pivot.key,右边的子区间中所有记录的关键字均大于等于pivot.key,而基准记录pivot则位于正确的位置(pivotpos)上,它无须参加后续的排序。
②求解Divide: 
     
通过递归调用快速排序对左、右子区间R[low..pivotpos-1]和R[pivotpos+1..high]快速排序。
③组合Conquer: 
    
 因为当"求解"步骤中的两个递归调用结束时,其左、右两个子区间已有序。对快速排序而言,"组合"步骤无须做什么,可看作是空操作。

复杂度分析:

最好的复杂度O(nlogn),每次partition时,pivot皆为中值。

最坏复杂度O(n^2),数组本身已是有序的。

partition过程会破坏数组元素间的相对顺序,所以快排不是稳定的排序。如[2,2,1]

2、快速排序算法

void quickSort(vector<int> &num,int i,int j){

    int left=i;

    int right=j;

    if(left<right){

        int index=partition(num,left,right);

        quickSort(num,left,index-1);

        quickSort(num,index+1,right);

    }

}

3、划分算法Partition

第一步:(初始化)设置两个指针i和j,它们的初值分别为区间的下界和上界,即i=low,i=high;选取无序区的第一个记录R[i](即R[low])作为基准记录,并将它保存在变量pivot中;(pivot的选择有三种方法,一种是选择区间的第一个或者最后一个,一种是选择区间的任意一个,还有一种是选择区间首、中、尾三者的中值)。
第二步:令j自high起向左扫描,直到找到第1个关键字小于pivot.key的记录R[j],将R[j])移至i所指的位置上,这相当于R[j]和基准R[i](即pivot)进行了交换,使关键字小于基准关键字pivot.key的记录移到了基准的左边,交换后R[j]中相当于是pivot;然后,令i指针自i+1位置开始向右扫描,直至找到第1个关键字大于pivot.key的记录R[i],将R[i]移到i所指的位置上,这相当于交换了R[i]和基准R[j],使关键字大于基准关键字的记录移到了基准的右边,交换后R[i]中又相当于存放了pivot;接着令指针j自位置j-1开始向左扫描,如此交替改变扫描方向,从两端各自往中间靠拢,直至i=j时,i便是基准pivot最终的位置,将pivot放在此位置上就完成了一次划分。

int partition(vector<int> &num,int left,int right){

    int key=num[left];

    int i=left;

    int j=right;

    while(i<j){

        while(i<j && num[j]>=key) j--;

        if(i<j) num[i++]=num[j];

        while(i<j && num[i]<=key) i++;

        if(i<j) num[j--]=num[i];

    }

    num[i]=key;

    return i;

}

4、快排过程图解

(排序)快速排序QuickSort

(排序)快速排序QuickSort

(排序)快速排序QuickSort

5、完整代码:

#include <iostream>

#include <vector>



using namespace std;



int partition(vector<int> &num,int left,int right){

    int key=num[left];

    int i=left;

    int j=right;

    while(i<j){

        while(i<j && num[j]>=key) j--;

        if(i<j) num[i++]=num[j];

        while(i<j && num[i]<=key) i++;

        if(i<j) num[j--]=num[i];

    }

    num[i]=key;

    return i;

}



void quickSort(vector<int> &num,int i,int j){

    int left=i;

    int right=j;

    if(left<right){

        int index=partition(num,left,right);

        quickSort(num,left,index-1);

        quickSort(num,index+1,right);

    }

}



int main()

{

    int a[]={2,5,6,3,4,1,7,9,5,4};

    int n=sizeof(a)/sizeof(a[0]);

    vector<int> num(a,a+n);

    quickSort(num,0,n-1);

    for(int i=0;i<n;i++)

        cout<<num[i]<<" ";

    cout<<endl;

    return 0;

}

 6、参考资料

http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/paixu/paixu8.3.2.1.htm

你可能感兴趣的:(Quicksort)