数据结构--经典排序之快速排序（超详细！！）

快速排序

快速排序（Quick Sort）是一种高效的排序算法，由英国计算机科学家霍尔（C.A.R. Hoare）在1960年提出。它的基本思想是，通过一次排序将待排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

算法步骤
选择基准值（pivot）：
从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot）。通常选择第一个元素、最后一个元素、中间元素或者随机选择一个元素作为基准值。
分区（Partition）操作：
重新排序数列，所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的元素摆在基准后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区操作（Partition operation）。注意，在分区操作中，并不要求将小于基准的元素按照某种顺序排列，同样也不要求将大于基准的元素按照某种顺序排列。
递归排序子序列：
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
算法示例
假设有一个无序序列如下：[6, 2, 8, 5, 1, 4, 9, 3, 7]。

选择第一个元素6作为基准值。
进行分区操作，将小于6的元素放在左边，大于6的元素放在右边。分区后的序列可能如下：
[3, 2, 1, 4, 5, 6, 9, 8, 7]。
对基准值左边和右边的子序列分别进行快速排序。比如先对左边的子序列[3, 2, 1, 4, 5]进行快速排序，选择3为基准值，分区后得到[2, 1, 3, 4, 5]，然后再对左右两边的子序列进行排序，直到整个序列有序。同样，对右边的子序列也进行类似的排序操作。
算法性能
时间复杂度：快速排序的平均时间复杂度为O(n log n)，最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)（当输入序列已经有序或逆序时）。但通过随机化选择基准值，可以期望得到O(n log n)的平均性能。
空间复杂度：快速排序的空间复杂度主要取决于递归调用的深度。平均情况下，递归树的深度为O(log n)，因此空间复杂度为O(log n)。但在最坏情况下，递归树的深度可能达到O(n)，导致空间复杂度为O(n)。
优化技巧
随机化基准值选择：为了避免最坏情况的发生，可以在每次分区前随机选择一个元素作为基准值。
三数取中法：在选择基准值时，可以考虑选择头、中、尾三个元素中的中位数作为基准值，以提高排序的稳定性。
插入排序处理小数组：对于非常小的数组（如长度小于10），插入排序可能比快速排序更快。因此，在递归到很小数组时，可以切换到插入排序。
迭代法实现：虽然快速排序通常使用递归实现，但也可以通过迭代法（使用栈）来实现，以减少递归调用的开销。

代码实现

// 快速排序函数，传入一个整数数组a，以及要排序部分的左右边界left和right  
void QuickSort1(int* a, int left, int right) {  
    // 如果左边界大于等于右边界，说明排序区间无效或只有一个元素，直接返回  
	if (left >= right) {  
		return;  
	}  
  
 // 初始化变量，begin和end用于记录整个排序区间的边界，因为下次用的时候left和right的值会被改变
    //keyi用于记录基准元素的位置  
	int begin = left, end = right;  
	int keyi = left;  
  
    // 开始进行分区操作，将数组分为小于基准和大于基准的两部分  
	while (left < right) {  
        // 从右向左查找，找到第一个小于基准的元素  
		while (left < right && a[right] >= a[keyi]) {  
			right--;  
		}  
        // 从左向右查找，找到第一个大于基准的元素  
		while (left < right && a[left] < a[keyi]) {  
			left++;  
		}  
        // 交换找到的两个元素，使得小于基准的元素在基准的左边，大于基准的元素在基准的右边  
		Swap(&a[right], &a[left]);  
	}  
    // 将基准元素交换到它应该在的位置，此时基准左边的元素都小于基准，右边的元素都大于基准  
	Swap(&a[left], &a[keyi]);  
    // 更新基准元素的位置  
	keyi = left; // 注意不要忘了这一步，因为基准元素的位置可能已经变化了  
  
    // 递归地对基准左边的子数组进行快速排序  
	QuickSort(a, begin, keyi - 1);  
    // 递归地对基准右边的子数组进行快速排序  
	QuickSort(a, keyi + 1, end);  
}

这段代码实现的是快速排序算法的一个变种，其核心思想是通过分区操作将数组划分为两个子数组，然后递归地对这两个子数组进行排序。这个特定的实现采用了一种“单边循环法”来进行分区。
大概是以下两个步骤，建议自己先在草稿纸上演示一遍

void QuickSort2(int* a, int left, int right) {  
    // 如果左边界大于或等于右边界，说明区间无效或已排序完成，直接返回。  
    if (left >= right) {  
        return;  
    }  
      
    // keyi是基准元素的索引，初始化为左边界。  
    int keyi = left;  
    // prev指向小于基准元素的最后一个位置，初始化为左边界。  
    int prev = left;  
    // cur用于遍历数组，初始化为左边界的下一个位置。  
    int cur = left + 1;  
  
    // 当cur没有超过右边界时，执行循环。  
    while (cur <= right) {  
        // 如果当前元素小于基准元素，并且prev不等于cur（避免自己与自己交换），  
        // 则交换prev和cur位置的元素，并将prev向前移动一位。  
        if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur) {  
            Swap(&a[cur], &a[prev]); // 这里假设Swap函数能够正确交换两个元素的值。  
        }  
        // cur向后移动一位，继续遍历数组。  
        cur++;  
    }  
      
    // 将基准元素交换到prev指向的位置，此时prev左边的所有元素都小于基准元素，  
    // prev右边的所有元素都大于或等于基准元素。  
    Swap(&a[prev], &a[keyi]);  
    keyi = prev; // 更新keyi为基准元素的新位置。  
  
    // 递归地对基准元素左边的子数组进行快速排序。  
    QuickSort2(a, left, keyi - 1);  
    // 递归地对基准元素右边的子数组进行快速排序。  
    QuickSort2(a, keyi + 1, right);  
}

测试用例

#include

void PrintArray(int* a, int n)//打印
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
}

void Swap(int* a, int* b) {
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}

//快速排序
void QuickSort1(int* a, int left, int right) {
	if (left >= right) {
		return;
	}

	int begin = left, end = right;
	int keyi = left;
	while (left < right) {
		while (left < right && a[right] >= a[keyi]) {
			right--;
		}
		while (left < right && a[left] < a[keyi]) {
			left++;
		}
		Swap(&a[right], &a[left]);
	}
	Swap(&a[left], &a[keyi]);
	keyi = left;//注意不要忘了

	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

void QuickSort2(int* a, int left, int right) {

	if (left >= right) {
		return;
	}
	int keyi = left;
	int prev = left;
	int cur = left + 1;

	while (cur <= right) {
		if (a[cur] < a[keyi]&&++prev!=cur) {
			 
			Swap(&a[cur], &a[prev]);
		}
		cur++;
	}
	Swap(&a[prev], &a[keyi]);
	keyi = prev;

	QuickSort2(a, left, keyi - 1);
	QuickSort2(a, keyi + 1, right);
}
 
void TestSort()
{
	int a[] = { 6, 3, 9, 1, 5, 8, 2, 4, 7};
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));//计算数组元素个数并打印

	QuickSort2(a, sizeof(a) / sizeof(int));

	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}


int main() {

	TestSort();
	return 0;
}