[Gauss]POJ1753 Flip Game

 

题意：给4×4的棋盘的初始状态，b代表黑，w代表白。

要求变成全黑或者全白 最少需要几步。

 

简单的做法 可以暴搜 状压bfs 不再赘述 

主要学习Gauss做法

 

同样是01方程组 用异或解

注意全黑或全白都可以

即 bbbb        wwww

    bbbb        wwww

　 bbbb        wwww

　 bbbb        wwww      这两种的步数步数都是0.

因此我的做法是 列两个方程组分别求最小步数，再取最小值

 

  1 int a[300][300];  // 增广矩阵

  2 int b[300][300];

  3 int x[300];  // 解

  4 int free_x[300]; // 标记是否为自由未知量

  5 

  6 int n;

  7 void debug()

  8 {

  9     for(int i0=0;i0<n*n;i0++)

 10     {

 11         for(int j0=0;j0<n*n;j0++)

 12             printf("%d ", a[i0][j0]);

 13         printf("\n");

 14     }

 15 }

 16 

 17 int Gauss(int n, int m) // n个方程 m个未知数 即 n行m+1列

 18 {

 19     //转换为阶梯形式

 20     int col=0, k, num=0;

 21     for(k=0;k<n && col<m;k++, col++)

 22     {//枚举行

 23         int max_r=k;

 24         for(int i=k+1;i<n;i++)//找到第col列元素绝对值最大的那行与第k行交换

 25             if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))

 26                 max_r=i;

 27         if(max_r!=k)// 与第k行交换

 28             for(int j=col;j<m+1;j++)

 29                 swap(a[k][j], a[max_r][j]);

 30         if(!a[k][col])// 说明该col列第k行以下全是0了

 31         {

 32             k--;

 33             free_x[num++]=col;

 34             continue;

 35         }

 36         for(int i=k+1;i<n;i++)// 枚举要删除的行

 37             if(a[i][col])

 38                 for(int j=col;j<m+1;j++)

 39                     a[i][j]^=a[k][j];

 40     }

 41 

 42 //    debug();

 43 //    printf("%d %d\n", col, k);

 44 

 45     for(int i=k;i<n;i++)

 46         if(a[i][col])

 47             return -1; // 无解

 48 

 49 //    if(k<m)   //m-k为自由未知量个数

 50 //    {

 51         int stat=1<<(m-k);

 52         int ans=INT_MAX;

 53         for(int i=0;i<stat;i++)

 54         {

 55             int cnt=0;

 56             for(int j=0;j<m-k;j++)

 57                 if(i&(1<<j))

 58                 {

 59                     x[free_x[j]]=1;

 60                     cnt++;

 61                 }

 62                 else

 63                     x[free_x[j]]=0;

 64             for(int j=k-1;j>=0;j--)

 65             {

 66                 int tmp;

 67                 for(tmp=j;tmp<m;tmp++)

 68                     if(a[j][tmp])

 69                         break;

 70                 x[tmp]=a[j][m];

 71                 for(int l=tmp+1;l<m;l++)

 72                     if(a[j][l])

 73                         x[tmp]^=x[l];

 74                 cnt+=x[tmp];

 75             }

 76             if(cnt<ans)

 77                 ans=cnt;

 78         }

 79         return ans;

 80 //    }

 81 

 82 //    //  唯一解 回代

 83 //    for(int i=m-1;i>=0;i--)

 84 //    {

 85 //        x[i]=a[i][m];

 86 //        for(int j=i+1;j<m;j++)

 87 //            x[i]^=(a[i][j] && x[j]);

 88 //    }

 89 //    int ans=0;

 90 //    for(int i=0;i<n*n;i++)

 91 //        ans+=x[i];

 92 //    return ans;

 93 }

 94 

 95 

 96 void init()

 97 {

 98     n=4;

 99     memset(a, 0, sizeof(a));

100     memset(x, 0, sizeof(x));

101     for(int i=0;i<n;i++)

102         for(int j=0;j<n;j++)

103         {

104             int t=i*n+j;

105             a[t][t]=1;

106             if(i>0)

107                 a[(i-1)*n+j][t]=1;

108             if(i<n-1)

109                 a[(i+1)*n+j][t]=1;

110             if(j>0)

111                 a[i*n+j-1][t]=1;

112             if(j<n-1)

113                 a[i*n+j+1][t]=1;

114         }

115 }

116 

117 int main()

118 {

119     char ch;

120     while(cin>>ch)

121     {

122         init();

123         a[0][16]=(ch=='b');

124         b[0][16]=(ch=='w');

125         for(int i=1;i<16;i++)

126         {

127             cin>>ch;

128             a[i][n*n]=(ch=='b');

129             b[i][n*n]=(ch=='w');

130         }

131         int t=Gauss(n*n, n*n);

132         if(t==-1)

133         {

134             printf("Impossible\n");

135             continue ;

136         }

137         init();

138         for(int i=0;i<16;i++)

139             a[i][16]=b[i][16];

140         int tt=Gauss(n*n, n*n);

141         printf("%d\n", min(t, tt));

142     }

143     return 0;

144 }

POJ 1753