算法第二章上机实践报告

要求：

实践报告任选一题进行分析。内容包括：

1. 实践题目名称
2. 问题描述
3. 算法描述
4. 算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）
5. 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

实践题目：2-1 找第k小的数 (25分)

问题描述：

设计一个平均时间为O(n)的算法，在n(1<=n<=1000)个无序的整数中找出第k小的数。

算法描述

（快速排序）

函数int partition(int a[],int left,int right)：用第一个数作为基准点，将比它小的数放在左侧，比它大的数放在右侧。i从左往右扫，j从右往左扫，在不交叉的情况下（i

函数find(int a[],int left,int right,int k)：调用partition函数获得基准点，将返回的划分点j与k比较。（在此划分点的左边为小数，右边为大数，所以比较即可知道第k小的数的范围。）

算法时间及空间复杂度分析

时间复杂度

partition算法的时间复杂度O(n)，最坏情况下，会将n个元素分为n-1与1的组合，此时T(n)=O(n^2);

最好情况下，每次都产生n/2的区域，则此时T(n)=O(nlogn)

空间复杂度

O(n),存放无序数的数组

心得体会

①一开始并没有想到是快速排序的思想，由于是要找第k小，而快速排序刚好满足这一特点，数本身可能无序，但是总有前面数小，后面数大的情况。这正好满足第k小的特点，若元素位置与k-1相等，则说明为要找的数。

②一开始没有考虑到数组下标从0开始，而最小k为1.

代码

#include 
using namespace std;
 
int partition(int a[],int left,int right)
{
	int x = a[left];
	int i = left+1;
	int j = right;
	int temp;
	while(i　　　　　　　　　　//若是一直比x小，则有越界的可能，所以要加i x)
		{
			j--;
		}
　　　　　　　　　　//若是已经交叉了，则要break，停止交换，否则大数会跑到小数的位置
		if(i>=j)
			break;
		temp = a[i];
		a[i] = a[j];
		a[j] = temp;
		
	}
　　　　//基准点与a[j]的交换
	a[left] = a[j];
	a[j] = x;
	return j;
	
}
int find(int a[],int left,int right,int k)
{
	int x = partition(a,left,right);
	if(x+1 == k)
	{
		return a[k-1];
	}
	if(x+1 < k)
	{
		find(a,x+1,right,k);
	}
	else 
		find(a,left,x-1,k);

}
int main()
{
	int n,k;
	cin >> n >> k;
	int a[10002];
	for(int i=0; i> a[i];
	}
	cout << find(a,0,n-1,k);
	
	
}